Question

9．一個質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示．圖中ab為粗糙的水平面，長度為L；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為v₀的水平初速度從a點向左運動，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達a點前與物體P相對靜止．重力加速度為g．求：
①木塊在ab段受到的摩擦力f；
②木塊最后距a點的距離s．

Answer 1

分析 （1）兩物體從開始到第一次到達共同速度過程中動量守恒，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律求出木塊在ab段受到的摩擦力．
（2）木塊返回與物體P第二次達到共同速度與第一次達到共同的速度相同，對全過程運用能量守恒定律求出木塊最后距a點的距離s

解答 解：①設(shè)木塊和物體P共同速度為v，以v₀的方向為正方向，兩物體從開始到第一次到達共同速度過程
由動量和能量守恒得：
mv₀=（m+2m）v…①
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}$+fL+mgh…②
由①②得：f=$\frac{m（{v}_{0}^{2}-3gh）}{3L}$…③
②木塊返回與物體P第二次達到共同速度與第一次相同，全過程根據(jù)能量守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}$=f（2L-s）…④
由②③④得：s=$\frac{{v}_{0}^{2}-6gh}{{v}_{0}^{2}-3gh}L$
答：①木塊在ab段受到的摩擦力f為$\frac{m（{v}_{0}^{2}-3gh）}{3L}$；
②木塊最后距a點的距離s為$\frac{{v}_{0}^{2}-6gh}{{v}_{0}^{2}-3gh}L$．

點評 本題綜合運用了動量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵選擇研究的過程，根據(jù)定律列表達式進行求解．