Question

3．矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈共100匝，轉(zhuǎn)速為3000r/min，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中穿過(guò)線圈磁通量的最大值為0.06Wb，線圈總電阻為10Ω，則從中性面開始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為600πsin100πtV，從中性面轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，平均電動(dòng)勢(shì)的值為300V．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線的性質(zhì)可明確電動(dòng)勢(shì)的最大值；從中性面開始其表達(dá)式為正弦值，根據(jù)e=Emsinωt可求得瞬時(shí)值；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢(shì)．

解答 解：線圈轉(zhuǎn)速n=3000r/min=50r/s，那么ω=2πr=2π×50=100πrad/s；
在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中穿過(guò)線圈磁通量的最大值為0.06Wb，則BS=0.06Wb，
當(dāng)線圈與磁場(chǎng)相互平行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，最大值E_m=NBSω=NBS×2πn=100×0.06×100π=600πV；
從中性面開始計(jì)時(shí)，瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinωt=600πsin100πt（V）；
由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：
平均電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}$=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{BS}{\frac{T}{4}}$=n$\frac{4BS}{T}$=n$\frac{4BSω}{2π}$=$\frac{100×0.06×100π}{2π}$=300V；
故答案為：600πsin100πt；300 V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定；對(duì)于電量要用到平均值來(lái)求．