Question

14．如圖所示，ab、cd為間距l(xiāng)的光滑傾斜金屬導(dǎo)軌，與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，ac間接有阻值為R的電阻，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將一根阻值為r、長(zhǎng)度為l、質(zhì)量為m的金屬棒從軌道頂端由靜止釋放，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好．已知當(dāng)金屬棒向下滑行距離x到達(dá)MN處時(shí)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，重力加速度為g．求：
（1）金屬棒下滑到MN的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量；
（2）金屬棒的穩(wěn)定速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，及閉合電路歐姆定律，再由電量表達(dá)式q=I△t，即可求解；
（2）根據(jù)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及安培力大小公式，最后結(jié)合平衡條件，即可求解．

解答 解：（1）金屬棒下滑到MN的過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=$n\frac{△∅}{△t}$=$\frac{{B}_{0}lxcosθ}{△t}$
根據(jù)歐姆定律，電路中的平均電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{{B}_{0}lxcosθ}{（R+r）△t}$   
則q=I△t=$\frac{{B}_{0}lxcosθ}{R+r}$        
（2）穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)體棒切割運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=B₀lvcosθ①
電路中產(chǎn)生的電流為：I=$\frac{E}{R+r}$  ②
導(dǎo)體棒受的安培力為：F=B₀Il  ③
穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)體棒的加速度為零，mgsinθ-Fcosθ=0④
由①②③④解得，穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)體棒的速度：v=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}_{0}^{2}{l}^{2}co{s}^{2}θ}$
答：（1）金屬棒下滑到MN的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量$\frac{{B}_{0}lxcosθ}{R+r}$；
（2）金屬棒的穩(wěn)定速度的大小$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}_{0}^{2}{l}^{2}co{s}^{2}θ}$．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合歐姆定律的應(yīng)用，知道感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值與瞬時(shí)值的求解，掌握安培力與電量表達(dá)式的內(nèi)容．