Question

如圖所示，在直角坐標系xOy第二、三象限存在有界勻強磁場Ⅰ（垂直紙面向里）和有界勻強磁場Ⅱ（垂直紙面向外），O、M、N、Q為磁場邊界和x軸交點，OM=MN=L，在第二、三象限加上豎直向下的勻強電場。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負電的小球從第一象限的P點（2L，L）以某一初速度沿-x軸方向射出，恰好從坐標原點O進入有界磁場Ⅰ，又從M點射出有界磁場Ⅰ，在有界磁場中做勻速圓周運動。（已知重力加速度為g）

（1）求所加勻強電場場強E的大�。�

（2）求帶電小球過原點O的速度大小和有界磁場Ⅰ的磁感應(yīng)強度B的大��；

（3）如帶電小球能再次回到原點O，則有界磁場Ⅱ的寬度應(yīng)該滿足的條件。

Answer 1

（1）；（2），；（3）

【解析】

試題分析：

（1）小球在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，須有重力與電場力等大反向，

即： ①

得勻強電場場強 ②

（2）由P到O，小球做平拋運動，

水平位移 ③

豎直方向 ④

由③ ④解得：小球的初速度 ⑤

飛行時間 ⑥

豎直方向速度 ⑦

則小球經(jīng)過原點O的速度 ⑧

，即速度與水平方向（-x方向）夾角為。

小球從坐標原點O進入有界磁場Ⅰ做圓周運動，又從M點射出有界磁場Ⅰ，畫出其運動軌跡，由幾何關(guān)系，小球做圓周運動的半徑 ⑨

洛倫茲力提供向心力， ⑩

由⑧⑨⑩得：有界磁場Ⅰ的磁感應(yīng)強度 ?

(3)小球通過M點后，在兩個磁場區(qū)域之間部分，重力與電場力等大方向，所受合力為零，由M到S做勻速直線運動，進入磁場Ⅱ時速度為，與磁場Ⅱ右邊界（SNH）夾角為。小球能再次回到原點O，需在磁場Ⅱ中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示。

由幾何關(guān)系可知，小球做圓周運動的半徑 ?

磁場Ⅱ的寬度 ?

即有界磁場Ⅱ的寬度最小為

考點：帶電粒子在復(fù)合場中的運動，平拋運動的規(guī)律