Question

12．如圖所示，間距為d的平行金屬板間電壓恒定．初速度為零的電子經(jīng)電壓U₀加速后，沿兩板間的中心線(xiàn)進(jìn)入板間電場(chǎng)，電子恰好從下極板邊緣飛出，飛出時(shí)速度的偏向角為θ．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，電子重力不計(jì)，求：
（1）電子剛進(jìn)入板間電場(chǎng)時(shí)的速度大小v₀；
（2）電子通過(guò)兩極板間的過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功W；
（3）平行金屬板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E．

Answer 1

分析 （1）電子先在加速電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理可求電子剛進(jìn)入板間電場(chǎng)時(shí)的速度大小v₀；
（2）根據(jù)速度關(guān)系和動(dòng)能定理求出電子通過(guò)兩極板間的過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功W；
（3）先求出電子正好能穿過(guò)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)電子做功，然后根據(jù)E=$\frac{U}pdzptrb$求出行金屬板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E．

解答 解：（1）粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)中，根據(jù)動(dòng)能定理可知，
eU₀=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$．
（2）設(shè)電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：
W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$…①
根據(jù)速度關(guān)系有：v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$…②
 聯(lián)立①②可解得：W=eU₀tan²θ．                
（3）電子沿兩板間的中心線(xiàn)進(jìn)入板間電場(chǎng)，恰好從下極板邊緣飛出，
偏轉(zhuǎn)距離為$\fracxlh5ztz{2}$，對(duì)電子做功：W=e$\frac{U}{2}$，
又因?yàn)閁=Ed，
解得：E=$\frac{U}3jbp5zn$=$\frac{2W}{ed}$=$\frac{2e{U}_{0}ta{n}^{2}θ}{ed}$=$\frac{2{U}_{0}ta{n}^{2}θ}nlxznjz$．
答：（1）電子剛進(jìn)入板間電場(chǎng)時(shí)的速度大小v₀為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）電子通過(guò)兩極板間的過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功W為eU₀tan²θ．；
（3）平行金屬板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E為$\frac{2{U}_{0}ta{n}^{2}θ}rnpxnbb$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，弄清在不同的物理過(guò)程中物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)（平衡、加速或減速，是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)還是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)），并選用相應(yīng)的物理規(guī)律即可正確解題．