Question

13．電學(xué)中有些儀器經(jīng)常用到下述電子運(yùn)動(dòng)的物理原理．某一水平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy平面，x=0和x=L=10cm的區(qū)間內(nèi)有一沿x軸負(fù)方向的有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁=1.0×10⁴V/m，x=L和x=3L的區(qū)間內(nèi)有一沿y軸負(fù)方向的有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂=1.0×10⁴V/m，一電子（為了計(jì)算簡(jiǎn)單，比荷取為$\frac{e}{m}$=1×10¹¹C/kg）從直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)的坐標(biāo)原點(diǎn)O以很小的速度進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，計(jì)算時(shí)不計(jì)此速度且只考慮xOy平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)．求：
（1）電子從O點(diǎn)進(jìn)入到離開x=3L處的電場(chǎng)所需的時(shí)間；
（2）電子離開x=3L處的電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移大小
（3）電子離開x=3L處的電場(chǎng)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）電子在E₁中勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度時(shí)間公式求出在E₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁，在E₂做類平拋運(yùn)動(dòng)，由水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂，t=t₁+t₂；
（2）電子在E₂中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移時(shí)間公式求出豎直方向位移，即可得出y坐標(biāo)．
（3）電子離開x=3L處的電場(chǎng)時(shí)的速度為水平方向分速度與豎直分速度的矢量和，求出速度偏向角的正切值即可得出速度偏向角，即得出離開電場(chǎng)速度的方向．

解答 解：設(shè)電子離開x=L的位置記為P點(diǎn)，離開x=3L的位置記為Q點(diǎn)，則：
（1）在E₁的加速度a₁=$\frac{e{E}_{1}}{m}$
由速度位移公式：v_p²-0=2a₁L
解得：${v_P}=\sqrt{2•\frac{{e{E_1}}}{m}•L}=2×{10^7}（m/s）$
又：L=$\frac{1}{2}$at₁²
得：t₁=$\sqrt{\frac{2L}{\frac{e{E}_{1}}{m}}}$=$\sqrt{\frac{2mL}{e{E}_{1}}}$=10^-8s；
運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)：${t_2}=\frac{2L}{v_P}={10^{-8}}（s）$
所以總時(shí)間為：t=t₁+t₂=2×10^-8s；
（2）電子運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)：${y_Q}=\frac{1}{2}•\frac{{e{E_2}}}{m}•t_2^2=0.1（m）$
（3）電子離開x=3L處的電場(chǎng)時(shí)：
v_x=v_p=2×10⁷m/s
v_y=$\frac{e{E}_{2}}{m}$•t₂=2×10⁷m/s
v_Q=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=2$\sqrt{2}$×10⁷m/s
答：（1）電子從O點(diǎn)進(jìn)入到離開x=3L處的電場(chǎng)所需的時(shí)間2×10^-8s；
（2）電子離開x=3L處的電場(chǎng)時(shí)的y坐標(biāo)為0.1m；
（3）電子度開x=3L處的電場(chǎng)時(shí)的速度大小2$\sqrt{2}$×10⁷m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩種情況：加速和偏轉(zhuǎn)，加速過(guò)程也由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，偏轉(zhuǎn)時(shí)做由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，這是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)．