Question

【題目】如圖所示，四分之三周長(zhǎng)圓管的半徑R=0．4m，管口B和圓心O在同一水平面上，D是圓管的最高點(diǎn)，其中半圓周BE段存在摩擦，BC和CE段動(dòng)摩擦因數(shù)相同，ED段光滑；質(zhì)量m=0．5kg、直徑稍小于圓管內(nèi)徑的小球從距B正上方高H=2．5m的A處自由下落，到達(dá)圓管最低點(diǎn)C時(shí)的速率為6m/s，并繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到圓管的最高點(diǎn)D飛出，恰能再次進(jìn)入圓管，假定小球再次進(jìn)入圓管時(shí)不計(jì)碰撞能量損失，取重力加速度g=10m/s2，求

（1）小球飛離D點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）小球從B點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦所做的功；

（3）小球再次進(jìn)入圓管后，能否越過(guò)C點(diǎn)？請(qǐng)分析說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）m/s．（2）10J．（3）小球再次進(jìn)入圓管后，能越過(guò)C點(diǎn)，因?yàn)榈竭_(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大于零

【解析】

試題分析：（1）小球飛離D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，

在水平方向：R=vDt，豎直方向：R=gt2，

解得：vD=m/s；

（2）小球從A到D過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

mg（H-R）-Wf1=mvD2-0，解得：Wf1=10J；

（3）小球從C到D過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

-2mgR-Wf2=mvD2-mvC2，解得：Wf2=4．5J，

小球從A到C過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

mg（H+R）-Wf3=mvC2-0，解得：Wf3=5．5J；

小球再次從D到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

-2mgR-Wf4=mvC2-mvD2，

解得：Wf4=4．5J-mvC2，

Wf4＜Wf2=4．5J，vC′＞0，小球能過(guò)C點(diǎn)