Question

3．如圖所示，傳送帶以一定速度沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量m=1.0kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點(diǎn)，物塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后被水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，軌道最低點(diǎn)為O，已知圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，圓弧半徑R=1.0m，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m，小物塊離開C點(diǎn)后恰好能無碰撞地沿固定斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過 0.8s小物塊經(jīng)過D點(diǎn)，已知小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{3}$（取sin53°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）小物塊離開A點(diǎn)時(shí)的水平速度大��；
（2）小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的支持力大��；
（3）斜面上C、D間的距離．

Answer 1

分析 （1）小物塊離開A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)末速度的末速度的方向與豎直下落高度求水平初速度的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理求解軌道對(duì)小物塊的支持力；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解斜面CD間距離．

解答 解：（1）對(duì)小物塊，由A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有：${v}_{y}^{2}=2gh\\;\\;\\;\\;①$…①
在B點(diǎn)是有：$tan\frac{θ}{2}=\frac{{v}_{y}}{{v}_{A}}$…②
由①②兩式代入數(shù)據(jù)解得：v_A=3 m/s…③
（2）對(duì)小物塊，由A到O由動(dòng)能定理得：
mg[h+R（1-sin37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$…④
在O點(diǎn)由牛頓第二定律有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…⑤
由③④⑤代入數(shù)據(jù)可解得：F_N=43 N
（3）物塊沿斜面上滑時(shí)mgsin53°+μ₁mgcos53°=ma₁…⑥
解得小物塊上滑時(shí)的加速度為：a₁=gisn53°+μgcos53°=10m/s²
v_C=v_B=5 m/s               
小物塊由C上升到最高點(diǎn)歷時(shí)為：${t}_{1}=\frac{{v}_{c}}{{a}_{1}}=0.5s$ 
則小物塊由斜面最高點(diǎn)回到D點(diǎn)歷時(shí)為：t₂=0.8 s-0.5 s=0.3 s
小物塊沿斜面下滑時(shí)有：mgsin53°-μmgcos53°=ma₂ 
解得：${a}_{2}=gsin53°-μgcos53°=6m/{s}^{2}$
故CD距離為：${x}_{CD}=\frac{{v}_{C}}{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=0.98m$
答：（1）小物塊離開A點(diǎn)時(shí)的水平速度大小為3m/s；
（2）小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的支持力大小為43N；
（3）斜面上C、D間的距離為0.98m．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力學(xué)問題的綜合，解決問題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，分過程處理．