Question

8．電視機(jī)遙控器中有一半導(dǎo)體發(fā)光二極管，它發(fā)出頻率為3.3×10¹⁴Hz的紅外光，用來控制電視機(jī)的各種功能，已知這種發(fā)光二極管的發(fā)光面AB是直徑為2mm的圓盤，封裝在折射率n=2.5的半球形介質(zhì)中，其圓心位于半球的圓形O點(diǎn)，如圖，設(shè)真空中的光速3×10⁸m/s．
（i）求這種紅外光在該半球形介質(zhì)中的波長．
（ii）要使發(fā)光面上邊緣的點(diǎn)發(fā)出的紅外光，第一次到達(dá)半球面時(shí)都不會(huì)發(fā)生全反射，介質(zhì)半球的半徑R至少應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （i）同一色光在不同介質(zhì)中的頻率相同．由v=$\frac{c}{n}$求出這種紅外光在該半球形介質(zhì)中的波速，再由波速公式v=λf求紅外光在該半球形介質(zhì)中的波長．
（ii）由發(fā)光面邊緣發(fā)出的光與AB垂直時(shí)，入射角i最大．若這條光線不發(fā)生全反射，則所有光線均不會(huì)發(fā)生全反射，根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和幾何知識(shí)結(jié)合求解．

解答 解：（i）這種紅外光在該半球形介質(zhì)中的頻率 f=3.3×10¹⁴Hz
根據(jù)v=λf，$n=\frac{c}{v}$
聯(lián)立解得紅外光在該半球形介質(zhì)中的波長 λ=3.6×10^-7m

（ii）如圖，由幾何知識(shí)可得，由發(fā)光面邊緣發(fā)出的光與AB垂直時(shí)，入射角i最大．若這條光線不發(fā)生全反射，則所有光線均不會(huì)發(fā)生全反射，即 $n=\frac{sinr}{sini}$，$sini＜sinC=\frac{1}{n}$
又$sini=\frac{{\fracnz84gpv{2}}}{R}$
聯(lián)立解得R＞2.5mm
即半徑R至少為2.5mm．
答：
（i）這種紅外光在該半球形介質(zhì)中的波長為3.6×10^-7m．
（ii）介質(zhì)半球的半徑R至少為2.5mm．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵是要作出光路圖，確定臨界情況，結(jié)合折射定律和幾何關(guān)系求解．