Question

1．如圖甲所示，一平行板電容器極板長(zhǎng)l=10cm，寬a=8cm，兩極板間距為d=4cm，距極板右端$\frac{1}{2}$處有一豎直放置的熒光屏．在平行板電容器左側(cè)有一長(zhǎng)b=8cm的“狹縫”粒子源，可沿著兩板中心平面，均勻、連續(xù)不斷地向電容器內(nèi)射入比荷為2×10¹⁰C/kg，速度為4×10⁶m/s的帶電粒子．現(xiàn)在平行板電容器的兩極板間加上如圖乙所示的交流電，已知粒子在電容器中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間遠(yuǎn)小于交流電的周期．下面說法正確的是（　�。�

• A． 粒子打到屏上時(shí)在豎直方向上偏移的最大距離為6.25cm
• B． 粒子打在屏上的區(qū)域面積為64cm²
• C． 在0-0.02s內(nèi)，進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子由64%粒子能夠打在屏上
• D． 在0-0.002s內(nèi)，屏上出現(xiàn)亮線的時(shí)間為0.0128s

Answer 1

分析 離子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，先由類平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出離子恰好從極板邊緣射出時(shí)的電壓，利用推論，求出離子打在屏上最大的偏轉(zhuǎn)距離．即可得到離子打在屏上的區(qū)域面積；根據(jù)臨界情況的電壓，求出在一個(gè)周期內(nèi)，離子打到屏上的時(shí)間．

解答 解：AB、設(shè)離子恰好從極板邊緣射出時(shí)的電壓為U₀
  水平方向：l=v₀t…①
  豎直方向：$\fracsljwcy9{2}$=$\frac{1}{2}$at²…②
又a=$\frac{q{U}_{0}}{md}$…③
由①②③得：U₀=$\frac{mu5wagmd^{2}{U}_{0}^{2}}{q{l}^{2}}$=128V 
當(dāng)U≥128V時(shí)離子打到極板上，當(dāng)U＜128V時(shí)打到屏上，可知，離子通過電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)距離最大為$\frac{1}{2}$d．
利用推論：打到屏的離子好像是從極板中心沿直線射到屏上．
由三角形相似可得：$\frac{\frac{l}{2}+\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}}$=$\frac{y}{\fracd6mjif8{2}}$  
解得打到屏上的長(zhǎng)度為：y=d=4cm，
又由對(duì)稱知，離子打在屏上的總長(zhǎng)度為2d，區(qū)域面積為S=2y•a=2ad=64cm²，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、粒子打在屏上的比例為$\frac{128}{200}$%=64%，在0-0.02s內(nèi)，進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子由64%粒子能夠打在屏上，故C正確；
D、在前$\frac{1}{4}$T，離子打到屏上的時(shí)間t₀=$\frac{128}{200}$×0.005s=0.0032 s；又由對(duì)稱性知，在一個(gè)周期內(nèi)，打到屏上的總時(shí)間t=4t₀=0.0128s．故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題是類平拋運(yùn)動(dòng)的問題，采用運(yùn)動(dòng)的分解方法處理，關(guān)鍵是挖掘隱含的臨界條件，并且巧妙利用推論進(jìn)行研究．