Question

6．如圖所示裝置可用來分析氣體原子的組成．首先使待研究氣體進(jìn)入電離室A，在此氣體被電離成等離子氣體（待研究氣體的等離子體由含有一價正離子和電荷量為e的電子組成，整體顯電中性）．這些等離子體（統(tǒng)稱“帶電粒子”）從電離室下端狹縫S₁飄出（忽略飄出的速度），經(jīng)A與E兩極板間電壓為u的加速電場后（忽略這些帶電粒子被加速的時間），從狹縫S₂沿著垂直磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，在磁場的上、下邊界處分別裝有水平底片E和F．當(dāng)電源兩極性不同時，發(fā)現(xiàn)從電離室狹縫S₁飄出的帶電粒子分別打在E和F水平底片上的P、Q點(diǎn)．已知狹縫S₂與水平底片E上P點(diǎn)之間的距離d₁，狹縫S₂與水平底片F(xiàn)上Q點(diǎn)的水平距離d₂，磁場區(qū)域?qū)挾萪，空氣阻力、帶電粒子所受重力以及帶電粒子之間的相互作用可忽略不計(jì)．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)電源上極板a為負(fù)極時，負(fù)離子打在P點(diǎn)
• B． 打在P點(diǎn)離子質(zhì)量為m₁=$\frac{27fujx8_{1}^{2}{B}^{2}e}{2u}$
• C． 打在Q點(diǎn)離子在磁場中運(yùn)動時間比打在P點(diǎn)離子在磁場中運(yùn)動時間短
• D． 打在Q點(diǎn)離子質(zhì)量一定比打在P點(diǎn)離子質(zhì)量大

Answer 1

分析 帶電粒子電場中做加速運(yùn)動，動能的增加量等于電場力對粒子做的功；進(jìn)入磁場后，由洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得到半徑的表達(dá)式；根據(jù)圖象中的幾何關(guān)系，求出粒子的半徑的大小，聯(lián)立公式即可求出質(zhì)量關(guān)系，再分別由角度求解時間，則可比較時間長短．

解答 解：A、要使粒子打在P點(diǎn)，粒子應(yīng)向右偏，由左手定則可知，只有負(fù)離子會打在P點(diǎn)；故A正確；
B、帶電粒子電場中做加速運(yùn)動，動能的增加量等于電場力對粒子做的功，根據(jù)動能定理得：
  eu=$\frac{1}{2}$mv² ①
帶電粒子進(jìn)入磁場后，由洛侖茲力提供向心力，則有：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ②
得：r=$\frac{mv}{eB}$ ③
由題意可知：打在P點(diǎn)有 m=m₁，2r=d₁ ④
聯(lián)立①③④得到：m₁=$\frac{ugvjo88_{1}^{2}{B}^{2}e}{8u}$；故B錯誤；
CD、由①②解得粒子的質(zhì)量 m=$\frac{{B}^{2}{r}^{2}e}{2u}$  ⑤
根據(jù)幾何關(guān)系打在Q點(diǎn)離子的軌跡半徑比打在P點(diǎn)離子的軌跡半徑大，由上式知，打在Q點(diǎn)離子質(zhì)量一定比打在P點(diǎn)離子質(zhì)量大；故D正確；
設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動時軌跡對應(yīng)的圓心角為θ，則在磁場中運(yùn)動時間 t=$\frac{θ}{2π}$•$\frac{2πm}{eB}$=$\frac{θm}{eB}$=$\frac{θ}{eB}$•$\frac{{B}^{2}{r}^{2}e}{2u}$=$\frac{θ{r}^{2}B}{2u}$=$\frac{srB}{2u}$
式中 s粒子在磁場中運(yùn)動的弧長，由幾何知識可知，打在Q點(diǎn)離子在磁場中運(yùn)動的弧長和軌跡半徑比打在P點(diǎn)離子的弧長和軌跡半徑大，所以打在Q點(diǎn)離子在磁場中運(yùn)動時間比打在P點(diǎn)離子在磁場中運(yùn)動時間長，故C錯誤．
故選：AD

點(diǎn)評 該題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動，解題的關(guān)鍵是正確推導(dǎo)出半徑的表達(dá)公式，能根據(jù)幾何關(guān)系正確找出軌跡半徑的大小．