Question

4．某位同學(xué)為了研究超重和失重現(xiàn)象．將質(zhì)量為2kg的重物帶上電梯，并將它放在電梯中的壓力傳感器上．如圖所示，是電梯由靜止開始運動，測得重物對傳感器的壓力F隨時間t變化的圖象．設(shè)電梯在第1s末、第3s末和第8s末的速度大小分別為t₁、v₃，和v₈，g取10m，/s²．那么，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 電梯在加速下降，且v_l＜v₃＜v₈
• B． 電梯在減速上升，且v₁＞v₃＞v₈
• C． 重物在第2s內(nèi)和在第9s內(nèi)合外力做的功之比為2：l
• D． 重物在第1s內(nèi)和第9s內(nèi)的動能變化量大小相等

Answer 1

分析 在0-2s內(nèi)重物處于超重狀態(tài)，電梯是由靜止開始運動，說明電梯在上升．根據(jù)牛頓第二定律分析可知，0-2s內(nèi)和7-9s內(nèi)電梯的加速度大小相等，方向相反，在2-7s內(nèi)電梯做勻速直線運動，由運動學(xué)公式分析三個速度的大�。�重物從0到2s，向上做勻加速運動，從7s到9s向上做勻減速運動，動量的變化大小相等，方向相反．電梯對重物的支持力在第1s內(nèi)和第9s內(nèi)不相等，平均速度相等，功率不等．

解答 解：A、B、根據(jù)牛頓第二定律分析可知，電梯的運動情況是：0-2s內(nèi)向上做勻加速運動，在2-7s內(nèi)做勻速直線運動，7-9s內(nèi)做勻減速運動，而且0-2s內(nèi)和7-9s內(nèi)電梯的加速度大小相等，說明電梯在第 1s末和第8s末速度相同，小于第3s末的速度．故AB錯誤．
C、重物從1s到2s，向上做勻加速運動，加速度：${a}_{1}=\frac{25-20}{2}=2.5m/{s}^{2}$，
第1s末的速度：v₁=at₁=2.5×1=2.5m/s
第2s末的速度：v₂=at₂=2.5×2=5m/s
第2s內(nèi)合外力做的功等于物體動能的變化，即：
${W}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{5}^{2}-\frac{1}{2}×2×2．{5}^{2}=18.75$J
第7s末的速度與第2s末的速度相等，第7s末開始減速，加速度：${a}_{2}=\frac{15-20}{2}=-2.5m/{s}^{2}$
則第8s末的速度：v₈=v₂+a₂△t₁=5-2.5×1=2.5m/s
第9s末物體的速度為0．
第9s內(nèi)合外力做的功等于物體動能的變化，即：${W}_{9}=0-\frac{1}{2}m{v}_{8}^{2}=-\frac{1}{2}×2×2．{5}^{2}=-6.25$J
重物在第2s內(nèi)和在第9s內(nèi)合外力做的功之比為W₂：W₉=18.75：6.25=3：1．．故C錯誤；
D、第1s內(nèi)物體動能的變化：$△{E}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×2．{5}^{2}=6.25$J
第9s內(nèi)物體動能的變化：$△{E}_{9}=0-\frac{1}{2}m{v}_{8}^{2}=-6.25$J
所以重物在第1s內(nèi)和第9s內(nèi)的動能變化量大小相等．故D正確．
故選：D

點評 該題考查牛頓第二定律的應(yīng)用與功能關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵要具有根據(jù)物體的受力情況分析運動情況的能力，這是學(xué)習(xí)物理的基本功．