Question

16．如圖所示，空間存在著與圓臺(tái)母線垂直向外的磁場(chǎng)，各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.5T，圓臺(tái)母線與豎直方向的夾角為θ=37°，一個(gè)質(zhì)量為m=0.8kg、周長(zhǎng)為L(zhǎng)=3m的勻質(zhì)金屬環(huán)位于圓臺(tái)底部．給圓環(huán)通以恒定的電流I=8A后，圓環(huán)由靜止向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=2s后撤去該恒定電流并保持圓環(huán)閉合，圓環(huán)全程上升的最大高度為H．重力加速度為g=10m/s²，磁場(chǎng)的范圍足夠大．在圓環(huán)向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）

• A． 圓環(huán)的最大速度為10m/s
• B． 圓環(huán)產(chǎn)生的最大電動(dòng)勢(shì)為6V
• C． 圓環(huán)上升過(guò)程中安培力做功32J
• D． 圓環(huán)先有收縮后有擴(kuò)張的趨勢(shì)

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，依據(jù)做功表達(dá)式，結(jié)合電磁感應(yīng)與安培力，即可求解．

解答 解：環(huán)中通以恒定電流I后，圓環(huán)所受安培力為BIL，則在豎直方向的分力為BILcosθ，
A、由牛頓第二定律，可得：BILcosθ-mg=ma，則圓環(huán)向上的加速度為a=$\frac{BILcosθ}{m}$-g，
則豎直方向上，在電流未撤去時(shí)，圓環(huán)將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，速度會(huì)達(dá)到最大值，由v=at得：
v=$\frac{BILcosθ}{m}$t-gt，
代入數(shù)據(jù)解得：v=12×2-10×2=4m/s；故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=0.5×3×4=6V，故B正確；
C、在時(shí)間t=2s內(nèi)，上升的高度H=$\frac{1}{2}$at²，代入數(shù)據(jù)解得：H=$\frac{1}{2}$×2×2²=4m，依據(jù)安培力對(duì)圓環(huán)做功為W=BILHcosθ=0.5×8×3×4×0.8=38.4J，故C錯(cuò)誤；
D、圓環(huán)通電流時(shí)，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，安培力分量指向圓心，有收縮的趨勢(shì)，撤去電流后，切割產(chǎn)生的感應(yīng)電流為逆時(shí)針，則安培力分量背離圓心，則有擴(kuò)張的趨勢(shì)，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 磁場(chǎng)中力做功與牛頓第二定律、電磁感應(yīng)等的綜合問(wèn)題，注意掌握線圈擴(kuò)張與收縮的原因，注意安培力做功式中對(duì)應(yīng)的位移大小計(jì)算．