Question

12．將某行星探測(cè)器在t=0時(shí)刻從行星表面豎直向上發(fā)射升空，9s末發(fā)動(dòng)機(jī)因發(fā)生故障突然熄火，25s末速度減為零并開(kāi)始下落，t時(shí)刻落回星球表面．其運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的v-t圖象如圖所示，圖中ABC段為一條傾斜的直線．
（1）上升的最大高度H；
（2）下落過(guò)程中加速度a的大小；
（3）落回星球表面時(shí)的速度大小v和時(shí)間t的值．

Answer 1

分析 （1）圖象在0-25s范圍內(nèi)“面積”表示探測(cè)器在行星表面達(dá)到的最大高度，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解．
（2）下落過(guò)程中加速度a的大小由圖象的斜率求出．
（3）根據(jù)上升和下落的高度相等，由速度位移公式求出落地時(shí)的速度，由速度公式求解時(shí)間t的值．

解答 解：（1）由圖知，25s末達(dá)到最高點(diǎn)，由圖線與坐標(biāo)軸包圍的面積，得上升的最大高度 H=$\frac{64×25}{2}$=800m
（2）下落過(guò)程中加速度a的大小 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{64}{25-9}$=4m/s²；
（3）由v²=2aH得 v=$\sqrt{2aH}$=$\sqrt{2×4×800}$=80m/s
設(shè)下落的時(shí)間為t′．
由v=at′得 t′=20s
故t=t′+25=45s
答：
（1）上升的最大高度H是800m；
（2）下落過(guò)程中加速度a的大小是4m/s²；
（3）落回星球表面時(shí)的速度大小v是80m/s，時(shí)間t的值是45s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析清楚探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確斜率和面積的含義，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究．