Question

13．如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)以相同的水平速度v拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，落地點(diǎn)在P₁；B在光滑的斜面上運(yùn)動，落地點(diǎn)在P₂，P₁、P₂在同一水平面上．不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． A、B的運(yùn)動時間相同
• B． A、B沿x軸方向的位移相同
• C． A的軌跡是拋物線，B的軌跡是橢圓
• D． A、B落地點(diǎn)的速率相同

Answer 1

分析 A在豎直平面內(nèi)做平拋運(yùn)動，B在光滑的斜面上做類平拋運(yùn)動，將運(yùn)動進(jìn)行分解，結(jié)合合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系求解．根據(jù)動能定理，重力做功等于動能的增量，求解末速度．

解答 解：A、A在豎直平面內(nèi)做平拋運(yùn)動，豎直方向是自由落體運(yùn)動，B在斜面上運(yùn)動，受到重力和支持力，沿斜面向下是勻加速運(yùn)動，加速度是gsinθ，所以B運(yùn)動的時間長，AB的軌跡都是拋物線，故AC錯誤．
B、A、B在水平方向都是勻速運(yùn)動，由于水平方向的初速度相同，B運(yùn)動時間長，所以B落地點(diǎn)P₂在x軸上的投影要比P₁長，故B錯誤．
D、根據(jù)動能定理得A、B運(yùn)動過程中：mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$，故A、B落地時速率一樣大． 故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是先確定B參與沿與水平方向和沿斜面方向的運(yùn)動，然后根據(jù)合運(yùn)動與分運(yùn)動的等效性，由平行四邊形定則求解．