Question

3．如圖所示，同一平面上的四個共點(diǎn)力大小分別是F₁=2N，F(xiàn)₂=F₄=4N，F(xiàn)₃=10N方向如圖所示，求其合力．

Answer 1

分析 建立坐標(biāo)系：以四個力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，以F₂方向?yàn)閤軸正方向，以F₁方向的反方向?yàn)閥軸方向，將F₁、F₃、F₄分解到兩個坐標(biāo)軸上，分別求出x軸和y軸上的合力，再求解四個力的合力的大小和方向．

解答 解：由題圖中可知，F(xiàn)₁與F₂垂直，以F₁方向?yàn)閤軸正方向，以F₂方向?yàn)閥軸方向，將F₁、F₃、F₄分解到兩個坐標(biāo)軸上，如圖

可知；F₃和F₄與y軸之間的夾角都是30°
建立直角坐標(biāo)系  F_x=F₂+F_3x+F_4x=4+10×sin30°+4×sin120°=7N；
F_y=F₁+F_3y+F_4y=-2+10×cos30°+4×cos30°=（7$\sqrt{3}$-2）N；
四個力的合力F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}=12.3$N
合力的方向：tanθ=$\frac{{F}_{y}}{{F}_{x}}=\frac{7\sqrt{3}-2}{7}≈1.44$，
即F與F₂的方向之間的夾角為arctan1.44．
答：四個力的合力大小為12.3N，方向與F₂的方向之間的夾角為arctan1.44．

點(diǎn)評 正交分解法是求解合力的一種方法，首先要建立坐標(biāo)系，先正交分解，再求解合力．