Question

（2012?黃埔區(qū)模擬）如圖所示，物體A和B的質(zhì)量均為m，且分別與輕繩連接跨過定滑輪，現(xiàn)用力拉物體B，使它沿水平面向右做勻速運動，物體B從C運動到D的過程中，物體A克服重力做功為W₁，從D運動到E的過程中，物體A克服重力做功為W₂．如果CD和DE的距離相等，在此過程中，繩子對物體A的拉力大小為T，下列說法中正確的是（　�。�

A．W₁＜W₂，T＞mg

B．W₁＞W(wǎng)₂，T＜mg

C．W₁＞W(wǎng)₂，T＞mg

D．W₁＜W₂，T＜mga

Answer 1

分析：由于B做勻速運動，將B的運動分解為沿繩子方向的運動，以及垂直繩子方向運動即繞滑輪的轉(zhuǎn)動，得到沿繩子方向的運動速度，即物體A的速度表達式，得到A的運動規(guī)律，再根據(jù)牛頓第二定律判斷繩子拉力的變化情況；根據(jù)“極限、函數(shù)的單調(diào)性”求解．

解答：解：將B的運動分解為沿繩子方向的運動，以及垂直繩子方向運動即繞滑輪的轉(zhuǎn)動，如圖
解得：v_A=v_Bcosα，α減小，則v_A逐漸增大，說明A物體在豎直向上做加速運動，
由牛頓第二定律T-mg=ma，
可知繩子對A的拉力T＞mg，
物體B的速度V_B恒定，前后過程中物體B位移恒定（用S_B表示）．
我們假定物體B勻速運動的速度趨于零，那么根據(jù)極限的概念，在C→D→E的過程中，時間趨于無窮大．
這樣的假定并不違反試題表述的物理過程．　　
即：V_B→0，則：t₁→∞、t₂→∞．進一步推導得到：物體A的加速度a_A→0，繩子拉力T→mg．
　　對物體B受力平衡分析可得：F→F_Tcosα，
在0≤α≤90度域內(nèi)，函數(shù)cosα隨α增大而減�。�
　　根據(jù)試題表述的物理過程，在C→D→E的過程中，α遞減，則F遞增．
那么拉力F的平均作用力在C→D過程小于在D→E過程．
　　由此，根據(jù)功的定義式：W=FS，
可知：W₁＜W₂．
故選A．

點評：本題關(guān)鍵是正確地找出物體B的合運動與分運動，然后根據(jù)運動分解的平行四邊形定則，得到物體A速度的一般表達式，得出物體A處于超重狀態(tài)，從而得到拉力大于重力．