Question

2．如圖所示，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員以10m/s的速度，從高h(yuǎn)=15m的滑雪場(chǎng)的A點(diǎn)沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不計(jì)．（g=10m/s²）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度．
（2）若運(yùn)動(dòng)員繼續(xù)沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)，他能到達(dá)的最大高度．

Answer 1

分析 （1）機(jī)械能等于重力勢(shì)能和動(dòng)能之和，故根據(jù)重力勢(shì)能及動(dòng)能的表達(dá)式可以求得A點(diǎn)的機(jī)械能，由機(jī)械能守恒定律可求得運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零；由機(jī)械能守恒定律可求得他能達(dá)到的最大高度．

解答 解：（1）取B點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能 E=E_K+E_p=$\frac{1}{2}$mv_A²+mgh=$\frac{1}{2}$×60×10²+60×10×15=12000J
運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：E=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：v_B=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×12000}{60}}$=20m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到斜坡上最高點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：E=mgh_max，
解得：h_max=$\frac{E}{mg}$=$\frac{12000}{60×10}$=20m．   
答：（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度20m/s；
（2）若運(yùn)動(dòng)員繼續(xù)沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)，他能到達(dá)的最大高度為20m．

點(diǎn)評(píng) 若物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中若只受重力，則機(jī)械能守恒，利用機(jī)械能守恒定律表達(dá)式可以順利求解，本題也可以根據(jù)動(dòng)能定理解答．