Question

如圖（a）所示，一傾角為37°的傳送帶以恒定速度運(yùn)行．現(xiàn)將一質(zhì)量m=2kg的小物體以某一初速度放上傳送帶，物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖（b）所示，取沿傳送帶向上為正方向，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）0-10s內(nèi)物體位移的大小；
（2）物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）0-10s內(nèi)物體機(jī)械能增量及因與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）速度圖象的“面積”大小等于位移，物體在0-2s內(nèi)的位移為正值，在2-10s內(nèi)的位移為負(fù)值．
（2）根據(jù)斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）0-10s內(nèi)物體機(jī)械能增量等于動(dòng)能增加量與重力勢(shì)能增加量之和．在前6s內(nèi)物體與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求出相對(duì)位移△s，產(chǎn)生的熱量為Q=μmgcosθ?△s．

解答：解：（1）根據(jù)速度圖象的“面積”大小等于位移，則得物體在0-10s內(nèi)的位移為
  s=

4+8

2

×6m-

3×2

2

m=33m
（2）由圖象知，物體在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)的加速度為a=

△v

△t

=

0-3

2

m/s2=1.5m/s2
對(duì)此過程，由牛頓第二定律得
  μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得  μ=

15

16

≈0.94
（3）物體被送上的高度為h=ssinθ=19.8m，重力勢(shì)能增加量為
△E_P=mgh=396J
動(dòng)能增加量為△E_K=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

=27J
故機(jī)械能的增加量為△E=△E_P+△E_K=423J
0-10s內(nèi)只有前6s內(nèi)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．
在0-6s內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離為s_帶=s_帶t=6×6m=36m，物體的位移為s_物=

3+6

2

×2m=9m
則物體與傳送帶的相對(duì)位移大小為△s=s_帶-s_物=27m
產(chǎn)生的熱量為Q═μmgcosθ?△s=405J．
答：
（1）0-10s內(nèi)物體位移的大小是33m；
（2）物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.94；
（3）0-10s內(nèi)物體機(jī)械能增量是423J，因與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q是405J．

點(diǎn)評(píng)：本題一要讀懂速度圖象，根據(jù)圖象分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，求出位移和加速度，二要根據(jù)牛頓第二定律和功能關(guān)系求解相關(guān)的量，對(duì)于熱量，要根據(jù)相對(duì)位移求解．