Question

12．某同學(xué)利用圖示裝置，驗(yàn)證以下兩個(gè)規(guī)律：
①兩物塊通過(guò)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連接，沿繩方向分速度大小相等；
②系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
P、Q、R是三個(gè)完全相同的物塊，上面固定有相同的遮光片，P、Q用細(xì)繩連接，放在水平氣墊導(dǎo)軌上．物塊R系在細(xì)繩正中間，三個(gè)光電門(mén)分別放置于a、b、c處，調(diào)整三個(gè)光電門(mén)的位置，能實(shí)現(xiàn)同時(shí)遮光．最初細(xì)線水平，現(xiàn)將三個(gè)物塊由靜止釋放．（忽略R上的擋光片到系繩點(diǎn)的距離）
（1）為了能完成實(shí)驗(yàn)?zāi)康�，除了記錄P、Q、R三個(gè)遮光片的遮光時(shí)間t₁、t₂、t₃外，還必需測(cè)量的物理量有BCD（多選）；
A．P、Q、R的質(zhì)量M　　　　　　　　　　　　　　　 　
B．兩個(gè)定滑輪間的距離d
C．R的遮光片到c的距離H　　　　　　　　　　　
D．遮光片的寬度x
（2）經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)t₁=t₂，若要驗(yàn)證物塊R沿繩方向分速度與物塊P速度大小相等，則驗(yàn)證表達(dá)式為$\frac{{t}_{3}}{{t}_{1}}=\frac{2H}{\sqrt{4{H}^{2}+bxxlnbx^{2}}}$；
（4）若已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度g，則驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表達(dá)式為gH=$\frac{1}{2}{x}^{2}（\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{3}}^{2}}）$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒需要驗(yàn)證的表達(dá)式，找出需要測(cè)量的物理量；
（2）分別求出P、R的速度大小，再根據(jù)兩物體速度相等，求出需要驗(yàn)證的表達(dá)式；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，化簡(jiǎn)，求出驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表達(dá)式．

解答 解：（1）要證明①，需要測(cè)量d和H，通過(guò)幾何關(guān)系可證明沿繩分速度相等；要證明②，還需要測(cè)量H和x，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理列式可驗(yàn)證機(jī)械能守恒，故需要測(cè)量的物理量有d，H，x．故BCD正確；
故選：BCD．
（2）物塊R的速度${v}_{R}=\frac{x}{{t}_{3}}$，物塊P的速度${v}_{P}=\frac{x}{{t}_{1}}$，要驗(yàn)證物塊R與物塊P的沿繩分速度相等，則需要驗(yàn)證表達(dá)式v_Rcosθ=v_P，
即${v}_{R}•\frac{H}{\sqrt{{H}^{2}+（\fracdx9vh3b{2}）^{2}}}$=v_p，將v_P、v_R代入得，$\frac{{t}_{3}}{{t}_{1}}=\frac{2H}{\sqrt{4{H}^{2}+xrnxthf^{2}}}$．
（3）物塊Q的速度${v}_{Q}=\frac{x}{{t}_{2}}$，整個(gè)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能是△E_p=MgH，
增加的動(dòng)能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}M{{v}_{P}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{Q}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{R}}^{2}$，
要驗(yàn)證機(jī)械能守恒，則△E_p=△E_k，即驗(yàn)證表達(dá)式gH=$\frac{1}{2}{x}^{2}（\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{3}}^{2}}）$．
故答案為：（1）BCD，（2）$\frac{{t}_{3}}{{t}_{1}}=\frac{2H}{\sqrt{4{H}^{2}+fhpfdx3^{2}}}$，（3）gH=$\frac{1}{2}{x}^{2}（\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{3}}^{2}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理，找出各物理量之間的關(guān)系，再結(jié)合機(jī)械能守恒定律寫(xiě)出需要驗(yàn)證的表達(dá)式．