Question

3．磁感應(yīng)強度是描述磁場性質(zhì)的重要物理量．不同物質(zhì)周圍存在的磁場強弱不同，測量磁感應(yīng)強度的大小對于磁場的實際應(yīng)用有著重要的物理意義．

（1）如圖1所示為電流天平，可以用來測量勻強磁場的磁感應(yīng)強度．它的右臂掛著匝數(shù)為n匝的矩形線圈，線圈的水平邊長為l，處于勻強磁場內(nèi)，磁場的方向與線圈平面垂直．當(dāng)線圈中通過電流I時，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡，然后保持電流大小不變，使電流反向，這時需要在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼，才能使兩臂再達(dá)到新的平衡．重力加速度為g，請利用題目所給的物理量，求出線圈所在位置處磁感應(yīng)強度B的大�。�
（2）磁場具有能量，磁場中單位體積所具有的能量叫做能量密度，其值為B²/2μ，式中B是磁感應(yīng)強度，μ是磁導(dǎo)率，在空氣中μ為一已知常量．請利用下面的操作推導(dǎo)條形磁鐵磁極端面附近的磁感應(yīng)強度B：用一根端面面積為A的條形磁鐵吸住一相同面積的鐵片P，再用力將鐵片與磁鐵緩慢拉開一段微小距離△l，并測出拉力F，如圖2所示．因為距離很小，F(xiàn)可視為恒力．
（3）利用霍爾效應(yīng)原理制造的磁強計可以用來測量磁場的磁感應(yīng)強度．磁強計的原理如圖3所示：將一體積為a×b×c的長方體導(dǎo)電材料，放在沿x軸正方向的勻強磁場中，已知材料中單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的帶電粒子數(shù)為n，帶電粒子的電量為q，導(dǎo)電過程中，帶電粒子所做的定向移動可認(rèn)為是勻速運動．當(dāng)材料中通有沿y軸正方向的電流I時，穩(wěn)定后材料上下兩表面間出現(xiàn)恒定的電勢差U．
①請根據(jù)上述原理導(dǎo)出磁感應(yīng)強度B的表達(dá)式．
②不同材料中單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的帶電粒子數(shù)n不同，請利用題目中所給的信息和所學(xué)知識分析制作磁強計應(yīng)采用何種材料．

Answer 1

分析 （1）由杠桿平衡條件即第二次天平左側(cè)的鉤碼重于第一次，列出兩次的杠桿平衡方程，進(jìn)而求解；
（2）由該過程只有F和磁場對鐵片的作用力做功，且因緩慢移動，動能不變，通過求得轉(zhuǎn)化的能量來求磁感應(yīng)強度；
（3）由電場力等于洛倫茲力求得磁感應(yīng)強度的表達(dá)式，再由表達(dá)式分析B一定時，什么條件靈敏度高，則該取這種材料來制作磁強計．

解答 解：（1）設(shè)左側(cè)砝碼與盤的總質(zhì)量為m₁，右側(cè)砝碼、盤、線框總質(zhì)量為m₂，
由題意可知，第一次天平平衡時有：m₁g=m₂g-nBIl；
第二次天平平衡時有：（m₁+m）g=m₂g+nBIl；
所以，mg=2nBIl；則$B=\frac{mg}{2nIl}$；
（2）鐵片緩慢移動過程中，外力F做功全部轉(zhuǎn)化為磁場能，所以有：$F•△l=\frac{B^2}{2μ}•A•△l$；故$B=\sqrt{\frac{2μF}{A}}$；
（3）電勢差恒定時，材料中的導(dǎo)電粒子將不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，對某個粒子有電場力與洛倫茲力平衡，即$\frac{U}{a}q=Bqv$；
當(dāng)材料中的電流為I時有：$I=\frac{Q}{t}=\frac{nacvtq}{t}=nacvq$；所以，$v=\frac{I}{nacq}$；
可得：$B=\frac{U}{av}$=$\frac{ncq}{I}U$；
②根據(jù)B的表達(dá)式可知：
B一定時，n小，U大，則磁強計靈敏度高．
所以磁強計應(yīng)該采用n小的材料制作．
答：（1）線圈所在位置處磁感應(yīng)強度B的大小為$\frac{mg}{2nIl}$；
（2）條形磁鐵磁極端面附近的磁感應(yīng)強度B的大小為$\sqrt{\frac{2μF}{A}}$；
（3）①磁感應(yīng)強度B的表達(dá)式為$B=\frac{ncq}{I}U$；
②制作磁強計應(yīng)采用n小的材料．

點評 在實驗背景題中，我們要注意分析是在什么條件不變（重點）的情況下，改變一些測量量來達(dá)到研究目的，而不變的條件通常就是我們要應(yīng)用的平衡量或中間變量．