Question

【題目】A車的質(zhì)量M1=20 kg，車上的人質(zhì)量M=50 kg，他們一起從光滑的斜坡上h=0.45 m的高處由靜止開始向下滑行，并沿光滑的水平面向右運(yùn)動(dòng)（如圖所示）；此時(shí)質(zhì)量M2=50 kg的B車正以速度v0=1.8 m/s沿光滑水平面向左迎面而來(lái).為避免兩車相撞，在兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，A車上的人跳到B車上.為使兩車不會(huì)發(fā)生相撞，人跳離A車時(shí)，相對(duì)于地面的水平速度應(yīng)該多大？（g取10 m/s2）

Answer 1

【答案】要A、B車不發(fā)生相撞，人跳離A車時(shí)相對(duì)地面的速度v應(yīng)滿足4.8 m/s≥v≥3.8 m/s.

【解析】

人從A車上跳出的過(guò)程，人與A車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，人落到B車的過(guò)程，人與B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)兩車恰好速度相等時(shí)，兩車恰好可以避免碰撞，由動(dòng)量守恒定律可以求出人跳出車的速度．

設(shè)A車（包括人）滑下斜坡后速度為v1，由機(jī)械能守恒定律得
（m+m1）gh=（m+m1）v12
解得 v1==3m/s
設(shè)人跳出A車的水平速度（相對(duì)地面）為v．設(shè)人跳離A車和跳上B車后，A、B兩車的速度分別為v1′和v2′，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
人跳離A車過(guò)程有：（m1+m）v1=mv+m1v1′，
人跳上B車過(guò)程時(shí)：mv-m2v0=（m+m2）v2′，
兩車不可能再發(fā)生碰撞的臨界條件是：v1′=±v2′，
當(dāng)v1′=v2′時(shí)，解得：v=3.8m/s，
當(dāng)v1′=-v2′時(shí)，解得：v=4.8m/s，
故v的取值范圍為：3.8m/s≤v≤4.8m/s；
則為使兩車不會(huì)相撞，人跳離A車時(shí)，相對(duì)于地面的水平速度應(yīng)該為：3.8m/s≤v≤4.8m/s．