Question

河水的流速與離河岸的關系如圖甲所示，船在靜水中速度與時間的關系如圖乙所示。若要使船以最短時間渡河，則

甲                     乙

1. A.
   船渡河的最短時間是100s
2. B.
   船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直
3. C.
   船在河水中航行的軌跡是一條直線
4. D.
   船在河水中的最大速度是5m/s

Answer 1

ABD
試題分析：當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，由甲圖可知河寬為300m，所以，A正確，船的合運動時間等于各個分運動的時間，沿船頭方向分運動時間為，當x₁最小時，t最小，當船頭與河岸垂直時，x₁有最小值，等于河寬d，故要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直，因而B正確；由于隨水流方向的分速度不斷變化，故合速度的大小和方向也不斷變化，船做曲線運動，故C錯誤；當取最大值3m/s時，合速度最大，D正確，
考點：考查了小船渡河問題
點評：1．合運動與分運動定義：如果物體同時參與了兩種運動，那么物體實際發(fā)生的運動叫做那兩種運動的合運動，那兩種運動叫做這個實際運動的分運動．2．在一個具體問題中判斷哪個是合運動，哪個是分運動的關鍵是弄清物體實際發(fā)生的運動是哪個，則這個運動就是合運動．物體實際發(fā)生的運動就是物體相對地面發(fā)生的運動，或者說是相對于地面上的觀察者所發(fā)生的運動．3．相互關系①獨立性：分運動之間是互不相干的，即各個分運動均按各自規(guī)律運動，彼此互不影響．因此在研究某個分運動的時候，就可以不考慮其他的分運動，就像其他分運動不存在一樣．②等時性：各個分運動及其合運動總是同時發(fā)生，同時結(jié)束，經(jīng)歷的時間相等；因此，若知道了某一分運動的時間，也就知道了其他分運動及合運動經(jīng)歷的時間；反之亦然．③等效性：各分運動疊加起來的效果與合運動相同．④相關性：分運動的性質(zhì)決定合運動的性質(zhì)和軌跡．
本題船實際參與了兩個分運動，沿水流方向的分運動和沿船頭指向的分運動，當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，船的實際速度為兩個分運動的合速度，根據(jù)分速度的變化情況確定合速度的變化情況．