Question

12．如圖所示，為某一裝置的俯視圖，PQ、MN為豎直放置的很長(zhǎng)的平行金屬薄板，兩板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下，金屬棒AB擱置在兩板上緣，并與兩板垂直良好接觸，現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電荷量為q，其重力不計(jì)的粒子，以初速度v₀水平向左射入兩板間，問(wèn)：
（1）金屬棒AB應(yīng)朝什么方向運(yùn)動(dòng)，以多大的速度運(yùn)動(dòng)，可以使帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)？
（2）若金屬棒運(yùn)動(dòng)突然停止，帶電粒子在磁場(chǎng)中繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，從這時(shí)刻開始位移第一次達(dá)到$\frac{m{v}_{0}}{qB}$時(shí)時(shí)間間隔是多少？（磁場(chǎng)區(qū)域足夠大）

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，這類題復(fù)合場(chǎng)中比較常見．掌握公式F_電=F_洛，代入有關(guān)表達(dá)式即可得到答案．
（2）明確金屬棒停止后帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況：金屬棒停止后兩板間的電場(chǎng)消失，只存在磁場(chǎng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由洛倫茲力充當(dāng)向心力可以求的軌道半徑，依據(jù)半徑可以求出位移大小$\frac{m{v}_{0}}{qB}$時(shí)所對(duì)應(yīng)的圓心角，進(jìn)而可以求得時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)電荷為正電荷，電荷做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則兩板間的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則AB應(yīng)向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為v，則有：
 U=BLv，L為兩板間距        
依題意電荷受力平衡，則有：qE=qv₀B    
又    E=$\frac{U}{L}$        
解得    v=v₀     
若為負(fù)電荷，上述結(jié)論不變．     
（2）AB突然停止運(yùn)動(dòng)，兩板間電場(chǎng)消失，電荷在B中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：
 qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，即：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$
當(dāng)粒子位移大小第一次達(dá)到$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=r時(shí)，依題意，由幾何關(guān)系可知，電荷軌跡圓弧所對(duì)圓心角為60°，則：t=$\frac{T}{6}$=$\frac{1}{6}$$•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$．
答：
（1）金屬棒AB應(yīng)朝左運(yùn)動(dòng)，以v₀的速度運(yùn)動(dòng)，可以使帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）若金屬棒運(yùn)動(dòng)突然停止，帶電粒子在磁場(chǎng)中繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，從這時(shí)刻開始位移第一次達(dá)到$\frac{m{v}_{0}}{qB}$時(shí)時(shí)間間隔是$\frac{πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 第一問(wèn)關(guān)鍵要正確分析電荷的受力情況，比較簡(jiǎn)單，第二問(wèn)的關(guān)鍵是正確分析粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．