Question

【題目】如圖所示，粗糙水平軌道與半徑為R的豎直光滑半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接，在過(guò)圓心O的水平界面M的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為+q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從水平軌道上A點(diǎn)由靜止釋放,小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開(kāi)圓軌道后經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)(P點(diǎn)恰好在A點(diǎn)的正上方).已知A、B間距離為2R,重力加速度為g,求：

(1)小球在C處的速度大�。�

(2)小球從A運(yùn)動(dòng)到B克服阻力所做的功；

(3)球從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中對(duì)軌道壓力的最大值。

Answer 1

【答案】(1) (2)3mgR (3)

【解析】

(1) 利用小球做平拋運(yùn)動(dòng)，據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的勻速和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)求解即可；

(2) 從A到C利用動(dòng)能定理求解即可；

(3) 從小球受到重力和電場(chǎng)力的合力分析處小球在軌道上的最大壓力，利用牛頓第二定律求解即可。

(1) 小球離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)

解得：

則小球在C點(diǎn)的速度

解得：；

(2) A→C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：；

(3) 小球進(jìn)入圓周軌道，電場(chǎng)力做正功，重力做負(fù)功

從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做曲線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，重力做正功，由于電場(chǎng)力是重力2倍，因此小球在圓周D處速度最大，利用復(fù)合場(chǎng)等效法D處應(yīng)是重力與電場(chǎng)力合力連線跟圓周的交點(diǎn)，設(shè)OD連線與豎直方向夾角為θ，則tanθ=2

A→D過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：

解得：。