Question

11．如圖所示，圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$圓周，B點(diǎn)離地面的高度h=0.8m，該處切線是水平的，一質(zhì)量為m=200g的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）自A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑（不計(jì)小球與軌道間的摩擦及空氣阻力），小球從B點(diǎn)水平飛出，最后落到水平地面上的D點(diǎn)．已知小物塊落地點(diǎn)D到C點(diǎn)的距離為x=4m，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）圓弧軌道的半徑
（2）小球滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平距離和豎直高度，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得滑塊在B點(diǎn)的速度．小球自A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解軌道的半徑；
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)，由合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解壓力．

解答 解：（1）小球由B到D做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
  $h=\frac{1}{2}g{t^2}$
  x=v_Bt
解得：v_B=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=4×$\sqrt{\frac{10}{2×0.8}}$=10m/s
A到B過程，由動(dòng)能定理得：$mgR=\frac{1}{2}mv_B^2-0$
解得，軌道半徑  R=5m
（2）在B點(diǎn)，由向心力公式得：$N-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
解得：N=6N
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力N’=N=6N，方向豎直向下
答：
（1）圓弧軌道的半徑是5m．
（2）小球滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為6N，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要分析小球的運(yùn)動(dòng)過程，把握每個(gè)過程和狀態(tài)的物理規(guī)律，掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)靠徑向的合力提供向心力，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法進(jìn)行研究平拋運(yùn)動(dòng)．