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物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面,到達斜面最高點C時速度恰好為零,如圖所示,已知物體運動到斜面長度3/4處的B點時,所用時間為t,求物體從B滑到C所用的時間。

解法一:逆向思維法
物體向上勻減速沖上斜面,相當于向下勻加速滑下斜面,故
xBC=atBC2/2,xAC=a(t+tBC)2/2,又xBC=xAC/4,解得tBC=t
解法二:比例法
對于初速度為零的勻變速直線運動,在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…:(2n-1)
現(xiàn)有xBC:xBA=(xAC/4):(3xAC/4) =1:3
通過xAB的時間為t,故通過xBC的時間tBC=t
解法三:中間時刻速度法
利用推論:中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度vAC=(vA+vC)/2=(v0+0)/2=v0/2
又v02=2axAC,vB2=2axBC,xBC=xAC/4
由以上各式解得vB=v0/2
可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B點是時間中點的位置,因此有tBC=t
解法四:圖象法
利用相似三角形面積之比等于對應邊平方比的方法,作出v-t圖象,如圖所示

S△AOC/S△BDC=CO2/CD2
且S△AOC=4S△BDC,OD=t,OC=t+tBC
所以4/1=(t+tBC)2/tBC2,得tBC=t

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