Question

物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖所示，已知物體運(yùn)動(dòng)到斜面長度3/4處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間。

Answer 1

解法一：逆向思維法
物體向上勻減速?zèng)_上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面，故
x_BC=at_BC²/2，x_AC=a(t+t_BC)²/2，又x_BC=x_AC/4，解得t_BC=t
解法二：比例法
對于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間里通過的位移之比為x₁：x₂：x₃：…：x_n=1：3：5：…：（2n－1）
現(xiàn)有x_BC：x_BA=（x_AC/4）：(3x_AC/4) =1：3
通過x_AB的時(shí)間為t，故通過x_BC的時(shí)間t_BC=t
解法三：中間時(shí)刻速度法
利用推論：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度v_AC=(v_A+v_C)/2=(v₀+0)/2=v₀/2
又v₀²=2ax_AC，v_B²=2ax_BC，x_BC=x_AC/4
由以上各式解得v_B=v₀/2
可以看出v_B正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是時(shí)間中點(diǎn)的位置，因此有t_BC=t
解法四：圖象法
利用相似三角形面積之比等于對應(yīng)邊平方比的方法，作出v-t圖象，如圖所示

S_△AOC/S_△BDC=CO²/CD²
且S_△AOC=4S_△BDC，OD=t，OC=t+t_BC
所以4/1=(t+t_BC)²/t_BC²，得t_BC=t