4.如圖所示,光滑的定滑輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線,線的一端系一質(zhì)量為3m的重物,另一端系一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿.在豎直平面內(nèi)有間距為L的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF,在QF之間連接有阻值為R的電阻,其余電阻不計(jì),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直,開始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端QF處,將重物由靜止釋放,當(dāng)重物下降h時(shí)恰好達(dá)到穩(wěn)定速度而勻速下降.運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,忽略所有摩擦,重力加速度為g,求
(1)重物勻速下降的速度v;
(2)重物從釋放到下降h的過程中,電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱QR;
(3)將重物下降h時(shí)的時(shí)刻記作t=0,速度記為v0,若從t=0開始磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小,且金屬桿中始終不產(chǎn)生感應(yīng)電流,試寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系.

分析 (1)重物勻速下降時(shí),金屬桿勻速上升,合力為零.分析金屬桿的受力情況,由F=BIL、I=$\frac{E}{R}$、E=BLv結(jié)合推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式,即可由平衡條件求出重物勻速下降的速度v;
(2)根據(jù)能量守恒及串并聯(lián)電路的規(guī)律可求得R上產(chǎn)生的熱量;
(3)金屬桿中恰好不產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí),說明穿過回路的磁通量不變,根據(jù)t時(shí)刻與t=0時(shí)刻磁通量相等列式,求解即可.

解答 解:(1)重物勻速下降時(shí),設(shè)細(xì)線對(duì)金屬棒的拉力為T,金屬棒所受安培力為F,分析金屬棒受力T=mg+F
又$F={B_0}IL=\frac{{B_0^2{L^2}v}}{R+r}$
分析重物受力T=3mg
所以$v=\frac{2mg(R+r)}{{B_0^2{L^2}}}$
(2)設(shè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q,則由能量守恒$3mgh-mgh=\frac{1}{2}(3m){v^2}+\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為QR,由串聯(lián)電路特點(diǎn)${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q$
所以${Q_R}=\frac{2mghR}{R+r}-\frac{{8{m^3}{g^2}(R+r)R}}{{{B_0}^4{L^4}}}$
(3)金屬桿中恰好不產(chǎn)生感應(yīng)電流,即磁通量不變?chǔ)?SUB>0=Φt,所以B0hL=Bt(h+h2)L
式中${h_2}={v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$
又$a=\frac{3mg-mg}{3m+m}=\frac{g}{2}$
則磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間t的關(guān)系為${B_t}=\frac{{{B_0}h}}{{h+{v_0}t+\frac{g}{4}{t^2}}}$
答:(1)重物勻速下降的速度v為$\frac{2mg(R+r)}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$;
(2)電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱QR為$\frac{2mghR}{R+r}$-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}(R+r)R}{{B}_{0}^{4}{L}^{4}}$.
(3)出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系為${B_t}=\frac{{{B_0}h}}{{h+{v_0}t+\frac{g}{4}{t^2}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合,正確分析金屬桿的受力情況和能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵,并要知道不產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件是磁通量不變.對(duì)于連接體,可直接運(yùn)用整體法求解加速度,也可以隔離求解加速度.

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A.當(dāng)cd端短路時(shí),ab之間的等效電阻是50Ω
B.當(dāng)ab端短路時(shí),cd之間的等效電阻是50Ω
C.當(dāng)ab兩端接測(cè)試電源時(shí),cd兩端的電壓為25V
D.當(dāng)cd兩端接測(cè)試電源時(shí),ab兩端的電壓為25V

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