Question

19．電動(dòng)機(jī)牽引一根原來靜止的、長L=1m、質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒R=1Ω，豎直軌道處于B=1T的磁場中，當(dāng)棒由靜止上升h=3.8m時(shí)獲得穩(wěn)定的速度，該過程回路共產(chǎn)生14J的熱量．電壓表和電流表的示數(shù)分別為7V和1A．電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻為1Ω，g=10m/s²．求：
（1）棒能達(dá)到穩(wěn)定的速度？（提示：此時(shí)拉力功率等于重力和安培力功率之和）
（2）棒由靜止到穩(wěn)定所需要的時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）金屬棒在電動(dòng)機(jī)的牽引下從靜止運(yùn)動(dòng)一定距離后達(dá)穩(wěn)定速度，并產(chǎn)生了焦耳熱，可由電動(dòng)機(jī)的輸入電壓、電流再結(jié)合線圈內(nèi)阻可求出電動(dòng)的輸出功率．再由能量守恒定律可算出穩(wěn)定速度大�。�
（2）金屬棒從靜止到穩(wěn)定速度做非勻加速運(yùn)動(dòng)，則可運(yùn)用動(dòng)能定理求出所需要的時(shí)間．

解答 解：（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率為 P_出=UI-I²r=7×1-1²×1=6W，
設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的速度為v，此時(shí)輕細(xì)繩上的拉力大小為T，MN生產(chǎn)的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，因此有：
感應(yīng)電動(dòng)勢：E=BLv，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$，
金屬棒穩(wěn)定時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，
由平衡條件有：T=mg+BIL，
且此時(shí)應(yīng)有：P_出=Tv，
聯(lián)立解得：v=2.0m/s（v′=-3m/s舍去）；
（2）設(shè)達(dá)到穩(wěn)定速度所用時(shí)間為t，根據(jù)能量守恒，
對達(dá)到穩(wěn)定速度的過程應(yīng)有：P_出t=mgh+Q+$\frac{1}{2}$mv²，
解得 t=3.0s；
答：（1）金屬棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度大小是2.0m/s．
（2）金屬棒從開始到獲得穩(wěn)定速度所用的時(shí)間是3.0s．

點(diǎn)評 抓住金屬棒穩(wěn)定狀態(tài)，從電動(dòng)機(jī)的輸入功率減去電動(dòng)線圈消耗的功率等于電動(dòng)機(jī)輸出功率．在金屬棒上升過程中由于非勻加速，故不能用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出，則選擇動(dòng)能定理．緊扣過程受到哪些力，又有哪些力做功，做正功還是負(fù)功．