Question

3．如圖所示，矩形線圈abcd在磁感強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場中繞軸OO′，以角速度ω=10πrad/s勻速轉(zhuǎn)動，線圈共10匝，ab=0.3m，bc=0.6m，電阻r=3Ω；負(fù)載電阻R=45Ω．求：
（l）電阻R在1min內(nèi)所發(fā)出的熱量；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（2）0.05s內(nèi)流過的電量．（設(shè)線圈從垂直中性面開始轉(zhuǎn)動）

Answer 1

分析 （1）線圈在圖示位置產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，其大小為E_m=nBωS=nBωab•bc；根據(jù)交流電的有效值和最大值間的管轄求得有效值，根據(jù)Q=I²Rt求得產(chǎn)生的熱量
（2）轉(zhuǎn)動過程中由平均感應(yīng)電動勢和電流公式代入q=It解得流過的電荷量

解答 解：（1）電動勢的最大值：E_m=nBSω=10×2×0.3×0.6×10π=36π（V）
電流的有效值：I=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}$=$\frac{3\sqrt{2}π}{8}$A
所以1min內(nèi)R上發(fā)出的熱量Q=I²Rt=7.49×10³（J）
（2）電動勢的平均值：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
0.05s為從圖上位置轉(zhuǎn)過90°，所求的電量：q=It=n$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{nBS}{R+r}$=$\frac{10×2×0.3×0.6}{45+3}$C=0.075C
答：（l）電阻R在1min內(nèi)所發(fā)出的熱量7.49×10³J；
（2）0.05s內(nèi)流過電阻R的電量0.075C

點評 本題主要考查了球交流電產(chǎn)生的熱量，要用到有效值，在求流過電阻的電荷時要用到平均電動勢