Question

3．質(zhì)量為m的物體，分別沿底端到墻壁距離相等、但傾角不同的三個斜面a、b、c從頂端自由滑下，如圖所示．三個斜面的傾角θ₁＞θ₂＞θ₃，物體與三個斜面的動摩擦因數(shù)相同．從a、b、c三個斜面頂端滑到底端的過程克服摩擦力做功分別為W₁、W₂和W₃，下到底端時重力的瞬時功率是P₁、P₂、P₃，則（　　）

• A． W₁＞W(wǎng)₂＞W(wǎng)₃
• B． P₁＜P₂＜P₃
• C． W₁=W₂=W₃
• D． P₁=P₂=P₃

Answer 1

分析 設(shè)出斜面的底邊長度，利用角度求出斜面長度，由W=FL求的摩擦力做功，利用運(yùn)動學(xué)公式求的時間，即可判斷功率．

解答 解：A、C、設(shè)斜面底端長為x，則斜面的長度為l=$\frac{x}{cosθ}$
故沿斜面下滑時摩擦力為：f=μmgcosθ
摩擦力做功為：W=fl=μmgx，與傾角無關(guān)，故W₁=W₂=W₃，故A錯誤，C正確．
B、D、物體從斜面頂端滑到底端的過程，由動能定理得：mgh-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，而豎直方向上的速度v_豎=vsinθ．由于斜面a、b、c頂端離地面的高度h₁＞h₂＞h₃，已知W₁=W₂=W₃，所以v₁＞v₂＞v₃，由于θ₁＞θ₂＞θ₃，則v_1豎＞v_2豎＞v_3豎，所以P₁＞P₂＞P₃，故BD錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查了功與功率的求法，注意物體在斜面上運(yùn)動的過程中，摩擦力做的功與斜面的傾角無關(guān)．