Question

如圖所示，在距水平地面高h(yuǎn)1＝1.2m的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存的彈性勢能Ep＝2J�，F(xiàn)打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BC。已知B點(diǎn)距水平地面的高h(yuǎn)2＝0.6m，圓弧軌道BC的圓心O，C點(diǎn)的切線水平，并與水平地面上長為L＝2.8m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)并與右邊的豎直墻壁會(huì)發(fā)生碰撞，重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力忽略不計(jì)。試求：

（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B的瞬時(shí)速度vB大小及與水平方向夾角

（2）小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時(shí)對軌道壓力Nc大小

（3）若小物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小變?yōu)榕銮暗囊话�，且只�?huì)發(fā)生一次碰撞，那么小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足怎樣的條件.

 

Answer 1

（1）4m/s，60°（2）33.3N（3）

【解析】

試題分析：⑴解法一:

小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒

（1分）

（2分）

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有： （2分）

解法二:

小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒

（1分）

小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，

小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為：

t＝＝s≈0.346s （1分）

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

tan＝， 解得：=60° （1分）

（2分）

⑵根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，

h2＝R（1－cos∠BOC），解得：R＝1.2m （1分）

根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，

（2分）

對小球在圓弧軌道C點(diǎn)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律

（2分）

⑶依據(jù)題意知，

①μ的最大值對應(yīng)的是物塊撞墻前瞬間的速度趨于零，根據(jù)能量關(guān)系有：

mgh1＋Ep＞μmgL 代入數(shù)據(jù)解得：μ＜（2分）

②對于μ的最小值求解，首先應(yīng)判斷物塊第一次碰墻后反彈，能否沿圓軌道滑離B點(diǎn)，設(shè)物塊碰前在D處的速度為v2，由能量關(guān)系有：mgh1＋Ep＝μmgL＋ mv22

第一次碰墻后返回至C處的動(dòng)能為：EkC＝ mv22－μmgL 可知即使μ＝0，有：

mv22＝14J mv22＝3.5J＜mgh2＝6J，小物塊不可能返滑至B點(diǎn) （2分）

故μ的最小值對應(yīng)著物塊撞后回到圓軌道最高某處，又下滑經(jīng)C恰好至D點(diǎn)停止，因此有：

mv22≤2μmgL， 聯(lián)立解得：μ≥（1分）

綜上可知滿足題目條件的動(dòng)摩擦因數(shù)μ值：≤μ＜（1分）

考點(diǎn)：考查了平拋運(yùn)動(dòng)，自由落體運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律，能量守恒定律