Question

15．如圖所示，質(zhì)量為M，長為L的車廂靜止在光滑水平面上，此時質(zhì)量為m的木塊正以水平速度v從左邊進入車廂板向右運動，車廂底板粗糙，m與右壁B發(fā)生無能量損失的碰撞后又被彈回，最后又恰好停在車廂左端點A，則以下敘述中正確的是（　�。�

• A． 該過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為$\frac{1}{2}$mv²
• B． 車廂底板的動摩擦因數(shù)為$\frac{{M{v^2}}}{4（m+M）gL}$
• C． M的最終速度為$\frac{mv}{m+M}$
• D． m、M最終速度為零

Answer 1

分析 車廂和木塊組成的系統(tǒng)合外力為零，遵守動量守恒定律．先根據(jù)動量守恒求出二者的共同速度，然后根據(jù)能量守恒求出產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：CD、選取M與m組成的系統(tǒng)為研究的對象，系統(tǒng)滿足動量守恒，最終二者具有共同速度，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：
mv=（M+m）v′
故M的最終速度為 v′=$\frac{mv}{m+M}$，故C正確，D錯誤；
AB、由題意分析可知，木塊與車廂發(fā)生相互作用的過程中要克服摩擦力做功，會產(chǎn)生熱量，設(shè)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為Q，對系統(tǒng)由能量守恒定律有：
 Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（m+M）v′²，
所以Q=$\frac{Mm{v}^{2}}{2（m+M）}$
又由Q=μmg•2L
有：μ=$\frac{{M{v^2}}}{4（m+M）gL}$，故A錯誤，B正確．
故選：BC．

點評 選車廂和木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，水平方向僅有系統(tǒng)的內(nèi)力作用而不受外力作用，故此方向滿足動量守恒，碰撞前的動量等于最后的總動量，典型的動量守恒的題目．要知道摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與相對路程成正比．