Question

11．半圓形光滑軌道固定在水平地面上，如圖所示，并使其軌道平面與地面垂直，物體m₁、m₂同時由軌道左、右最高點釋放，二者碰后粘在一起向上運動，最高能上升到軌道M點，已知OM與豎直方向夾角為60°，則兩物體的質(zhì)量之比m₁：m₂為（　�。�

• A． （$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{2}$-1）
• B． $\sqrt{2}$：1
• C． （$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{2}$+1）
• D． 1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)動能定理解出兩小球到達最低點的速度，再用動量守恒解出碰撞后的共同瞬時速度，最后兩小球上升過程可列出動能定理表達式解題．

解答 解：兩球到達最低的過程由動能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gR}$
所以兩球到達最低點的速度均為：$\sqrt{2gR}$
設向左為正方向，則m₁的速度v₁=-$\sqrt{2gR}$，則m₂的速度v₂=$\sqrt{2gR}$，
由于碰撞瞬間動量守恒得：m₂v₂+m₁v₁=（m₁+m₂）v_共
解得：v_共=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$$\sqrt{2gR}$ ①
二者碰后粘在一起向左運動，最高能上升到軌道P點，
對此過程由動能定理得：-（m₁+m₂）gR（1-cos60°）=0-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_共² ②
由①②解得：$\frac{{（{{m}_{1}+m}_{2}）}^{2}}{{（{{m}_{2}-m}_{1}）}^{2}}$=2
整理地：m₁：m₂=（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{2}$+1）
故選：C

點評 注意動量守恒的條件的應用：物體之間發(fā)生相互作用的過程中，如果沒有外力作用，那么相互作用的物體的總動量保持不變，在解題時注意選擇合適的正方向．