Question

6．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，匝數(shù)為N=100匝的矩形線圈，繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每匝線圈長為L=25cm，寬為d=20cm．線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從線圈平面經(jīng)過圖示位置時(shí)開始計(jì)時(shí)．
（1）求出交流感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m；
（2）寫出交流感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）若線圈本身電阻r=1Ω，外接一阻值R=4Ω的電阻，使線圈與外電路組成閉合電路，則1s內(nèi)電阻R的發(fā)熱量是多少．

Answer 1

分析 （1）求角速度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系求解角速度，再根據(jù)E_m=NBωS求出最大值；
（2）根據(jù)導(dǎo)線的起始位置及最大值，可得出電動(dòng)勢(shì)和電流的瞬時(shí)表達(dá)式；
（3）由歐姆定律求解電路中的電流，再由焦耳定律可求得1s內(nèi)的熱量．

解答 解：（1）角速度ω=2πn=2π×5=10πrad/s，
根據(jù)Em=NBωS，可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：
E_m=100×1×0.25×0.2×10π=50π（V）
（2）由于線框垂直于中性面開始計(jì)時(shí)，所以電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式：e=50πcos10πt（V）
（3）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，交流電壓有效值U=$\frac{50π}{\sqrt{2}}$=25$\sqrt{2}$πV
電流的有效值I=$\frac{U}{R+r}$=$\frac{25\sqrt{2}π}{5}$=5$\sqrt{2}$πA
一周期內(nèi)發(fā)熱Q=I²Rt=（5$\sqrt{2}$π）²×4×1=2000J
答：（1）交流感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為50π（V）
（2）電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式：e=50πcos10πt（V）
（3）1s內(nèi)電阻R的發(fā)熱量是2000J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系．線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)由交變電的有效值來確定．