20.如圖,在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ACD區(qū)域內(nèi),存在垂直于所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).大量的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以相同速度(速度大小未確定)沿垂直于CD的方向射入磁場(chǎng),經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后三條邊均有粒子射出,其中垂直于AD邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0.不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用.求:
(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大;
(2)要確保粒子能從CD邊射出,射入的最大速度;
(3)AC、AD邊上可能有粒子射出的范圍.

分析 (1)根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子垂直AD射出時(shí)圓心角的大小,結(jié)合周期公式和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大。
(2)當(dāng)軌跡圓與AC、AD都相切時(shí),粒子能從CD邊射出,半徑最大,速度為最大值,根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑,結(jié)合半徑公式求出最大速度.
(3)當(dāng)軌跡圓與AC相切時(shí),從AC邊射出的粒子距C最遠(yuǎn),當(dāng)軌跡圓與AD邊的交點(diǎn)F恰在圓心O正上方時(shí),射出的粒子距D點(diǎn)最遠(yuǎn),結(jié)合幾何 關(guān)系求出AC、AD邊上可能有粒子射出的范圍.

解答 解:(1)洛倫茲力提供向心力,有:$qvB=m\frac{v^2}{r}$
周期$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
當(dāng)粒子垂直AD邊射出時(shí),根據(jù)幾何關(guān)系有:圓心角為60°  
 ${t_0}=\frac{1}{6}T$
聯(lián)立解得$B=\frac{πm}{{3q{t_0}}}$.
(2)當(dāng)軌跡圓與AC、AD都相切時(shí),粒子能從CD邊射出,半徑最大,速度為最大值,此時(shí)       
$r=\frac{L}{2}sin{60^o}=\frac{{\sqrt{3}}}{4}L$
根據(jù)$qvB=m\frac{v^2}{r}$得,
$r=\frac{mv}{qB}$,解得$v=\frac{{\sqrt{3}πL}}{{12{t_0}}}$
所以,粒子射入的速度應(yīng)滿足$v≤\frac{{\sqrt{3}πL}}{{12{t_0}}}$
(3)由(2)知,當(dāng)軌跡圓與AC相切時(shí),從AC邊射出的粒子距C最遠(yuǎn)
故有粒子射出的范圍為CE段,${x_{CE}}=\frac{L}{2}cos60°=\frac{L}{4}$
當(dāng)軌跡圓與AD邊的交點(diǎn)F恰在圓心O正上方時(shí),射出的粒子距D點(diǎn)最遠(yuǎn).
故有粒子射出的范圍為DF段,${x_{DF}}=\frac{r}{{sin{{60}^o}}}=\frac{L}{2}$.
答:(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{πm}{3q{t}_{0}}$;
(2)要確保粒子能從CD邊射出,射入的最大速度為$\frac{\sqrt{3}πL}{12{t}_{0}}$;
(3)AC、AD邊上可能有粒子射出的范圍為CE段和DF段,${x}_{CE}=\frac{L}{4}$、${x}_{DF}=\frac{L}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵作出運(yùn)動(dòng)的軌跡,抓住臨界狀態(tài),結(jié)合半徑公式和周期公式進(jìn)行求解,難度中等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

10.用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的物體,在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),圓周半徑為R,則下列說法正確的是(  )
A.小球剛好過最高點(diǎn)時(shí)的速度是$\sqrt{gR}$
B.小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是0
C.小球過最高點(diǎn)時(shí),繩子張力可以為0
D.小球過最高點(diǎn)時(shí),繩子對(duì)小球的作用力可以與所受的重力方向相反

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

11.在探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系時(shí),某同學(xué)先按圖1對(duì)彈簧甲進(jìn)行探究,然后將彈簧乙和彈簧甲串聯(lián)起來按圖2進(jìn)行探究.不考慮兩個(gè)彈簧重力的影響,在彈性限度內(nèi),將質(zhì)量m=50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端,分別測(cè)得圖1、圖2中彈簧總長(zhǎng)度L1、L2如表所示.
鉤碼個(gè)數(shù)1234
L1/cm26.0026.4826.9727.47
L2/cm79.4480.8982.3683.85
已知重力加速度g=9.8m/s2,要求盡可能多的利用測(cè)量數(shù)據(jù),計(jì)算彈簧甲的勁度系數(shù)k=100N/m(保留三位有效數(shù)字).由表中數(shù)據(jù)能(填“能”或“不能”)計(jì)算彈簧乙的原長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

8.如圖所示,矩形ABCD位于勻強(qiáng)電場(chǎng)中,且與勻強(qiáng)電場(chǎng)方向平行.已知AB=2BC,A、B、D的電勢(shì)分別為6V、2V、4V.初動(dòng)能為24eV、電荷量大小為4e的帶電粒子從A沿著AC方向射入電場(chǎng),恰好經(jīng)過B.不計(jì)粒子的重力,下列說法正確的是(  )
A.該粒子一定帶負(fù)電B.該粒子達(dá)到點(diǎn)B時(shí)的動(dòng)能為40eV
C.改變初速度方向,該粒子可能經(jīng)過CD.改變初速度方向,該粒子可能經(jīng)過D

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

15.如圖所示,直角棱鏡ABC置于空氣中,∠A=30°,AB邊長(zhǎng)為2a.一束單色光從D點(diǎn)垂直于BC邊射入棱鏡,在AC邊上的E點(diǎn)恰好發(fā)生一次全反射后,從AB邊中點(diǎn)F處射出.已知真空中光速為c.求:
①棱鏡的折射率n;
②單色光通過棱鏡的時(shí)間t.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

5.如圖甲所示,圓形的剛性金屬線圈與一平行板電容器連接,線圈內(nèi)存在垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示(以圖示方向?yàn)檎较颍畉=0時(shí)刻,平行板電容器間一帶正電的粒子(重力可忽略不計(jì))由靜止釋放,假設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)未碰到極板,不計(jì)線圈內(nèi)部磁場(chǎng)變化對(duì)外部空間的影響,下列粒子在板間運(yùn)動(dòng)的速度圖象和位移圖象(以向上為正方向)中,正確的是( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:填空題

12.一定質(zhì)量的理想氣體,由狀態(tài)A通過如圖所示的箭頭方向變化到狀態(tài)C.則氣體由狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中,氣體的內(nèi)能不變(選填“增大”、“減小”或“不變”),氣體由狀態(tài)A到狀態(tài)C的過程中,氣體與外界總的熱交換情況是放熱(選填“吸熱”、“放熱”或“無法確定”)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

9.如圖甲所示,在真空中,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向外.在磁場(chǎng)左側(cè)有一對(duì)平行金屬板M、N,兩板間距離也為R,板長(zhǎng)為L(zhǎng),板的中心線O1O2與磁場(chǎng)的圓心O在同一直線上.置于O1處的粒子發(fā)射源可連續(xù)以速度v0沿兩板的中線O1O2發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子(不計(jì)粒子重力),MN兩板不加電壓時(shí),粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從圓心O的正下方P點(diǎn)離開磁場(chǎng);若在M、N板間加如圖乙所示交變電壓UMN,交變電壓的周期為$\frac{L}{v_0}$,t=0時(shí)刻入射的粒子恰好貼著N板右側(cè)射出.求

(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
(2)交變電壓電壓U0的值
(3)若粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)、最短時(shí)間分別為t1、t2,則它們的差值△t為多大?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

11.如圖所示,半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置,小球a在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng).對(duì)于半徑R不同的圓形軌道,小球a通過軌道最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒有相互作用力.下列說法中正確的是( 。
A.半徑R越大,小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越大
B.半徑R越大,小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的角速度越小
C.半徑R越大,小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的向心加速度越大
D.半徑R越大,小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的向心力越大

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案