Question

【題目】如圖所示，光滑斜面與水平地面在C點(diǎn)平滑連接，質(zhì)量為0．4kg的滑塊A無初速地沿斜面滑下后，又沿水平地面運(yùn)動至D點(diǎn)與質(zhì)量也為0．4kg的小球B發(fā)生正碰，碰撞時沒有機(jī)械能損失，小球B用長為L=0．32m的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，其下端恰好與水平地面上的D點(diǎn)相切，已知滑塊與水平地面間的動摩擦因素為μ=0．1，C、D間距L CD =1．4m，碰后B球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，g=l0m／s 2 ，求：

（1）B球碰后的速度；

（2）滑塊A在斜面上滑下時的高度h；

（3）滑塊A最終與D點(diǎn)間的距離S。

Answer 1

【答案】（1）4m/s （2）0．94m （3）8m

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A和B碰后B的速度為vB，對于B從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒得：

mvB2=mg2L+mv2最高

在最高點(diǎn)，對B由牛頓第二定律得：

解得：

（2）設(shè)A與B碰前、碰后速度分別為vD和vB′

根據(jù)動量守恒定律得：mvD=mvD′+mvB

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mvD′2=mvD2+mvB2

聯(lián)立兩式解得：vB=vD=4m/s，vD′=0

對A從C到D的過程，由動能定理得：μmgLCD=mv2-mvD2

下滑過程，有：Mgh=mvC2

解得：h=0．94m

（3）設(shè)滑塊A最終與A的距離為S，由動能定理得：μmgS=mvD2

解得：S=8m