Question

12．如圖所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫出），一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O，已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計(jì)重力，求鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比．

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后再求出磁感應(yīng)強(qiáng)度之比．

解答 解：設(shè)粒子在鋁板上、下方的軌道半徑分別為r₁、r₂，速度分別為v₁、v₂．
由題意可知，粒子軌道半徑：r₁=2r₂，
由題意可知，穿過(guò)鋁板時(shí)粒子動(dòng)能損失一半，即：$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$mv₁²，v₁=$\sqrt{2}$v₂，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
磁感應(yīng)強(qiáng)度：B=$\frac{mv}{qr}$，
磁感應(yīng)強(qiáng)度之比：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{\frac{m{v}_{1}}{q{r}_{1}}}{\frac{m{v}_{2}}{q{r}_{2}}}$=$\frac{{v}_{1}{r}_{2}}{{v}_{2}{r}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}{v}_{1}}{{v}_{1}}$×$\frac{{r}_{2}}{2{r}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
答：鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求磁感應(yīng)強(qiáng)度，根據(jù)題意求出粒子的軌道半徑、與速度關(guān)系，然后應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題．