Question

13．如圖在同一軌道平面上的兩顆人造地球衛(wèi)星A、B同向繞地球做勻速圓周運動，A、B和地球恰好在一條直線上，周期分別為T_A、T_B，由圖中位置開始A、B和地球再次共線的時間間隔為T，下列說法中正確的是（　�。�

• A． A、B衛(wèi)星的線速度v_A＞v_B
• B． A、B衛(wèi)星受到的萬有引力一定有F_A＞F_B
• C． T可能小于T_A
• D． T一定大于$\frac{{T}_{A}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)人造地球衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期與軌道半徑的表達式，再進行比較即可．
某時刻兩衛(wèi)星最近，當兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動角度相差2π時，即A比B多轉(zhuǎn)一圈，相距最近；
兩衛(wèi)星相距最遠時，兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的角度相差π，即A比B多轉(zhuǎn)半圈，相距最遠；

解答 解：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
A、可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，故A正確；
B、萬有引力：F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，由于兩顆人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系未知，所以不能判斷萬有引力的大小．故B錯誤；
CD、由幾何關(guān)系可知，從圖中位置開始A、B和地球再次共線，可能A比B多轉(zhuǎn)一圈或半圈；當兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動角度相差2π時，即A比B多轉(zhuǎn)一圈，$\frac{T}{{T}_{A}^{\;}}-\frac{T}{{T}_{B}^{\;}}=1$，相距最近，則T＞${T}_{A}^{\;}$；當兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動角度相差π時，即A比B多轉(zhuǎn)半圈，有$\frac{T}{{T}_{A}^{\;}}-\frac{T}{{T}_{B}^{\;}}=\frac{1}{2}$，則$T＞\frac{{T}_{A}^{\;}}{2}$，也可能小于${T}_{A}^{\;}$，總之，T一定大于$\frac{{T}_{A}^{\;}}{2}$，故C，D正確；
故選：ACD

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式．對于周期，也可以直接根據(jù)開普勒第三定律比較．