Question

4．如圖所示，為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R=12cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn)，一束紅光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)亮斑，已知兩個(gè)亮斑之間的距離為（12+6$\sqrt{2}$）cm，求該介質(zhì)對(duì)紅光的折射率是多少．

Answer 1

分析 在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)亮斑，說明紅光在AB面一部分折射，一部分反射，作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求出折射角，再求折射率．

解答 解：在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)亮斑，說明紅光在AB面一部分折射，一部分反射，作出光路圖如圖所示．設(shè)折射光斑為P₁，反射光斑為P₂．
由光的反射定律及幾何關(guān)系知：
    AP₂=R=12cm
得 P₁A=6$\sqrt{2}$cm
設(shè)折射角為r，則 sinr=$\frac{R}{\sqrt{{R}^{2}+{P}_{1}{A}^{2}}}$
由折射定律得 n=$\frac{sinr}{sini}$
聯(lián)立解得 n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
答：該介質(zhì)對(duì)紅光的折射率是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要理解兩個(gè)光斑形成的原因，能熟練作出光路圖，并能正確應(yīng)用幾何關(guān)系進(jìn)行求解．