Question

9．ETC是“電子不停車(chē)收費(fèi)系統(tǒng)”的簡(jiǎn)稱．汽車(chē)分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車(chē)以v₁=15m/s朝收費(fèi)站正常沿直線行駛，如果走ETC通道，需要在到達(dá)收費(fèi)站中心線前d=l0m處正好勻減速至v₂=5m/s，勻速通過(guò)“勻速行駛區(qū)間”后，再加速至v₁后正常行駛；如果走人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過(guò)20s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車(chē)勻加速至v₁正常行駛．設(shè)汽車(chē)加速和減速過(guò)程中的加速度大小均為1m/s²．求：
（1）汽車(chē)走人工收費(fèi)通道時(shí)，開(kāi)始減速的位置距離收費(fèi)站中心線是多遠(yuǎn)；
（2）汽車(chē)走ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大�。�
（3）汽車(chē)采用ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)勻減速和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大�。�
（2）根據(jù)速度位移公式求出過(guò)ETC通道時(shí)勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移得出從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大��；
（3）抓住兩次位移大小相等，結(jié)合速度時(shí)間公式分別求出通過(guò)人工收費(fèi)通道和ETC通道的時(shí)間，從而得出節(jié)約的時(shí)間．

解答 解：（1）汽車(chē)過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}}{2×1}m=112.5m$，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}}{2×1}m=112.5m$，
從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小x=x₁+x₂=112.5+112.5m=225 m．
（2）汽車(chē)過(guò)ETC通道時(shí)，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}′=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2}m$m=100m，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}′=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2}m$=100m，
從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小x′=x₁′+x₂′+d=100+100+12m=212 m．
（3）過(guò)人工通道所需的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}+\frac{{v}_{1}}{a}+{t}_{0}=\frac{15}{1}+\frac{15}{1}+20s$=50 s，
過(guò)ETC通道所需的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}+\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}+\fracvvqizye{{v}_{2}}$s=$\frac{15-5}{1}+\frac{15-5}{1}+\frac{10}{5}s$=22s，
過(guò)人工通道后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}}{2×1}m=112.5m$，
從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小x=x₁+x₂=112.5+112.5m=225 m．
二者在各自過(guò)程中的位移差：△x=x-x′=225-212=13m
過(guò)ETC通道的車(chē)通過(guò)13m的時(shí)間：$t′=\frac{△x}{{v}_{1}}=\frac{13}{15}$s
則節(jié)約的時(shí)間△t=t₁-t₂-t′=50s-22s-$\frac{13}{15}$s≈27.1s．
答：（1）汽車(chē)走人工收費(fèi)通道時(shí)，開(kāi)始減速的位置距離收費(fèi)站中心線是112.5m；
（2）汽車(chē)走ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小是212m；
（3）汽車(chē)采用ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是27.1s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車(chē)在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．