Question

【題目】如圖所示，半徑為a的圓內(nèi)有一固定的邊長為1.5a的等邊三角形框架ABC，框架中心與圓心重合，S為位于BC邊中點處的狹縫．三角形框架內(nèi)有一水平放置帶電的平行金屬板，框架與圓之間存在磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場．一束質(zhì)量為m、電量為q，不計重力的帶正電的粒子，從P點由靜止經(jīng)兩板間電場加速后通過狹縫S，垂直BC邊向下進入磁場并發(fā)生偏轉(zhuǎn)．忽略粒子與框架碰撞時能量與電量損失．求：

(1)要使粒子進入磁場后第一次打在SB的中點，則加速電場的電壓為多大？

(2)要使粒子最終仍能回到狹縫S，則加速電場電壓滿足什么條件？

(3)回到狹縫S的粒子在磁場中運動的最短時間是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）帶電粒子在勻強電場中做勻加速直線運動，進入磁場后做圓周運動，結(jié)合幾何關(guān)系找到半徑，求解加速電場的電壓；（2）要使粒子能回到S，則每次碰撞時粒子速度都應與邊垂直，則可能的情況是：粒子與框架垂直碰撞，繞過三角形頂點時的軌跡圓弧的圓心應位于三角形頂點上，即SB為半徑的奇數(shù)倍；要使粒子能繞過頂點且不飛出磁場，臨界情況為粒子軌跡圓與磁場區(qū)域圓相切；（3）根據(jù)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡圖，找到圓周運動的圓心角，結(jié)合圓周運動周期公式，求出在磁場中運動的最短時間；

（1）粒子在電場中加速，qU＝mv2　

粒子在磁場中，qvB＝　

r＝　

解得

（2）要使粒子能回到S，則每次碰撞時粒子速度都應與邊垂直，則r和v應滿足以下條件：

①粒子與框架垂直碰撞，繞過三角形頂點時的軌跡圓弧的圓心應位于三角形頂點上，即SB為半徑的奇數(shù)倍，

即 (n＝1，2，3，… )

②要使粒子能繞過頂點且不飛出磁場，臨界情況為粒子軌跡圓與磁場區(qū)域圓相切，

即r≤a－a

解得n≥3.3，即n＝4，5，6…　

得加速電壓(n＝4，5，6，…)．

（3）粒子在磁場中運動周期為T

qvB＝，T＝

解得T＝　

當n＝4時，時間最短，即 tmin＝3×6×＋3×T＝T

解得tmin＝.