Question

【題目】如圖所示，在傾角為30°的斜面OA的左側有一豎直檔板，其上有一小孔P，OP之間足夠遠.現(xiàn)有一質量，帶電量q=+2×10-14C的粒子，從小孔以速度水平射向磁感應強度B=0.2T、方向垂直紙面向外的一圓形磁場區(qū)域，且在飛出磁場區(qū)域后能垂直打在OA面上，粒子重力不計。求：

(1)粒子在磁場中圓周運動的半徑;

(2)粒子在磁場中運動的時間；

(3)圓形磁場區(qū)域的最小面積；

(4)若磁場區(qū)域為正三角形且磁場方向垂直紙面向里，粒子運動過程中始終不碰到豎直擋板，其他條件不變，則此正三角形磁場區(qū)域的最小面積為多少；

(5)若磁場區(qū)域為矩形且磁場方向垂直紙面向里，粒子運動過程中始終不碰到豎直擋板，其他條件不變，求：此矩形磁場區(qū)域的最小面積？

Answer 1

【答案】(1)0.3m(2)(3) (4) (5)

【解析】

(1)粒子在磁場中,由洛倫茲力提供向心力,根據牛頓第二定律求出粒子在磁場中做圓周運動的半徑,并由圓周運動公式求出周期；

(2)畫出粒子運動的軌跡如圖,由幾何知識得到軌跡對應的圓心角θ,由求出粒子在磁場中運動的時間;

(3)當粒子的軌跡圓正好以PQ為直徑時,圓形磁場區(qū)域的半徑最小,則知最小半徑的值,從而求出面積。.

(4)若磁場區(qū)域為正三角形且磁場方向垂直向里,粒子運動過程中始終不碰到擋板,其他條件不變,由幾何關系可求正三角形磁場區(qū)域的最小邊長，從而求出面積.

（5）若磁場區(qū)域為矩形且磁場方向垂直向里,粒子運動過程中始終不碰到擋板,其他條件不變,由幾何關系可求矩形的長和寬，從而計算面積。

(1)粒子在磁場中,由洛倫茲力提供向心力,根據牛頓第二定律得

, 得:

(2)畫出粒子運動的軌跡如圖,

由幾何知識得到軌跡對應的圓心角 ,則粒子在磁場中運動的時間為

(3)當粒子的軌跡圓正好以PQ為直徑時,圓形磁場區(qū)域的半徑最小,根據幾何知識得知,PQ=r,則磁場最小的半徑為

（4）畫出粒子的運動軌跡如圖,

由數(shù)學知識可得: 得:

求得S=

（5）與上一問類似，畫出粒子的運動軌跡圖，

矩形的長

寬

所以面積