Question

16．如圖所示，水平面固定兩條平行金屬導軌ab和ef，導軌間距為d，兩導軌間分別接有阻值均為R的定值電阻R₁和R₂，一質(zhì)量為m、長度為L（L＞d）的導體棒PQ放在導軌上，導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌與導體棒的電阻，在空間加上垂直于導軌平面豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B，兩根完全相同的輕彈簧一端與導體棒的中點連接，另一端固定．初始時刻，兩根彈簧恰好處于原長狀態(tài)且與導軌在同一平面內(nèi)，現(xiàn)使導體棒獲得水平向左的初速度v₀，在導體棒開始運動到導體棒第一次運動至最右端的過程中R₁產(chǎn)生的電熱為Q．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 初始時刻，導體棒所受安培力的大小為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• B． 當導體棒第一次回到初始位置時，R₁的功率小于$\frac{{B}^{2}xflsygi^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$
• C． 當導體棒第一次達到最右端時，兩根彈簧具有的彈性勢能的總和為$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 從初始時刻至導體棒第一次到達最左端的過程中，整個回路產(chǎn)生的電熱大于$\frac{2Q}{3}$

Answer 1

分析 初始時刻導體棒有效的切割長度為d，根據(jù)E=Bdv₀、I=$\frac{E}{{R}_{總}}$、F_安=BId求解導體棒所受安培力的大小．導體棒從開始到第一次運動至最右端，整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為2Q，根據(jù)能量守恒定律求彈性勢能的總和．根據(jù)功能關系分析從初始時刻至導體棒第一次到達最左端的過程中整個回路產(chǎn)生的電熱．

解答 解：A、初始時刻，導體棒有效的切割長度為d，產(chǎn)生的感應電動勢為：E=Bdv₀、感應電流為：I=$\frac{E}{{R}_{總}}$=$\frac{E}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{2Bd{v}_{0}}{R}$
導體棒所受安培力的大小為：F_安=BId，聯(lián)立解得：F_安=$\frac{2{B}^{2}wmsgxkc^{2}{v}_{0}}{R}$．故A錯誤．
B、由于安培力始終對導體棒做負功，產(chǎn)生焦耳熱，由能量守恒定律知，當棒再次回到初始位置時，速度必小于v₀，棒產(chǎn)生的感應電動勢小于Bdv₀，通過導體棒的電流小于$\frac{2Bd{v}_{0}}{R}$，則AB間電阻R的功率小于（$\frac{1}{2}$•$\frac{2Bd{v}_{0}}{R}$）²R=$\frac{{B}^{2}xjxwsod^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$，故B正確．
C、由能量守恒得知，當導體棒第一次達到最右端時，棒的動能全部轉(zhuǎn)化為整個回路中的焦耳熱和兩根彈簧的彈性勢能，兩個電阻相同并聯(lián)，故產(chǎn)生的熱量相同，則電路中產(chǎn)生總熱量為2Q，所以兩根彈簧具有的彈性勢能為$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q，故C錯誤．
D、由于安培力始終對導體棒做負功，產(chǎn)生焦耳熱，第一次運動至最右端的過程中R₁產(chǎn)生的電熱為Q，電路中產(chǎn)生總熱量為2Q，第一次運動至最右端的過程中，可分為到達左端，回到平衡位置，再到最右端三個過程，棒第一次達到最左端的過程中，棒平均速度最大，安培力平均值最大，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱應大于$\frac{1}{3}$×2Q=$\frac{2Q}{3}$，故D正確；
故選：BD

點評 本題分析系統(tǒng)中能量如何轉(zhuǎn)化是難點，也是關鍵點，根據(jù)導體棒克服安培力做功等于產(chǎn)生的焦耳熱，分析電阻R₂上產(chǎn)生的熱量．