Question

13．如圖所示，光滑半圓軌道豎直放置，半徑R=0.2m，一水平軌道與圓軌道相切．在水平光滑軌道上停著一個質(zhì)量M=0.99kg的木塊，一顆質(zhì)量m=0.0lkg的子彈以v₀=400m/s的水平速度射入木塊中，然后一起沿圓軌道運動到最高點后離開軌道，求木塊到達(dá)最高點時對軌道的壓力．（取g=l0m/s²）

Answer 1

分析 對子彈和木塊應(yīng)用動量守恒定律求出共同速度，對子彈、木塊由水平軌道到最高點應(yīng)用機械能守恒定律，取水平面為零勢能面，求出木塊到最高點時的速度，在最高點支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律即可求解．

解答 解：對子彈和木塊應(yīng)用動量守恒，選取向右為正方向，設(shè)它們的共同速度是v₁：mv₀=（m+M）v₁  
所以 v₁=4m/s 
對子彈、木塊由水平軌道到最高點應(yīng)用機械能守恒定律，取水平面為零勢能面，設(shè)木塊到最高點時的速度為v₂，有：
$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}（m+M）{v}_{2}^{2}+（m+M）g•2R$  
由支持力與重力的合力提供向心力有：（m+M）g+F_N=（m+M）$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：F_N=30N
由牛頓第三定律得，木塊到達(dá)最高點時對軌道的壓力也是30N．
答：木塊到達(dá)最高點時對軌道的壓力是30N．

點評 對于圓周運動，常常是機械能守恒定律或動能定理與牛頓定律的綜合．子彈射擊木塊過程，基本的規(guī)律是動量守恒．