Question

10．假定太陽和地球都可以看成黑體，已知單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對溫度的四次方成正比，即p₀=σT⁴，其中常量σ=5.67×10^-8W/（m²•K⁴）．已知太陽半徑R_s=696000km，太陽表面溫度T=5770K，地球半徑r=6370km，球的表面積公式S=4πR²，其中R為球的半徑．
（1）太陽熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長為2×10^-7m～1×10^-5m范圍內(nèi)，求相應(yīng)的頻率范圍
（2）每小時(shí)從太陽表面輻射的總能量為多少？
（3）若地球受到來白太陽的輻射可認(rèn)為垂直射到面積為πr²的圓盤上，己知太陽到地球的距離約為太陽半徑的215倍，忽略其他天體及宇宙空間的輻射，試估算地球表面的平均溫度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)f=$\frac{C}{λ}$，結(jié)合波長與光速，即可求解；
（2）根據(jù)題意，建立模型：公式P₀=σt⁴可求太陽表面每秒每平方米輻射的能量，從而即可求解；
（3）結(jié)合功率的表達(dá)式，根據(jù)上問題可知，地球表面的平均溫度．

解答 解：（1）太陽熱輻射能量以光子射出
C=λf
即f=$\frac{C}{λ}$
得f₁=$\frac{3×1{0}^{8}}{2×1{0}^{-7}}$=1.5×10¹⁵（Hz）
f₂=3.0×10¹³（Hz）
因此頻率范圍為（3.0×10¹³Hz～1.5×10¹⁵Hz）
（2）由黑體輻射能量的公式可得
Q=P₀St=σT⁴•4πR_S²t=6×10-8×6000⁴×4×3.14×（7×10⁸）²×1=4.8×10³⁰J
（3）設(shè)地球表面溫度為T′，而太陽到達(dá)地球表面單位時(shí)間輻射到地球的能量為：P=P₀S•$\frac{π{r}^{2}}{4πgfkaaly^{2}}$=σT⁴•4πR_S²•$\frac{π{r}^{2}}{4πiqgrwix^{2}}$，
其中d=215R_s
得P=σT⁴•$\frac{π{r}^{2}}{21{5}^{2}}$
則有：σT′⁴•4πr²=P=σT⁴•$\frac{π{r}^{2}}{21{5}^{2}}$
解得T′=$\frac{T}{\sqrt{420}}$=278K
答：（1）太陽熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長為2×10^-7m～1×10^-5m范圍內(nèi)，相應(yīng)的頻率范圍為3.0×10¹³Hz～1.5×10¹⁵Hz；
（2）每秒從太陽表面輻射的總能量為4.8×10³⁰J；
（3）地球表面的平均溫度278K．

點(diǎn)評(píng) 本題考查太陽輻射能量的計(jì)算規(guī)律，建立正確的物理模型是解題的關(guān)鍵；同時(shí)要注意運(yùn)用題中的條件，另外注意本題數(shù)學(xué)運(yùn)算也是容易失分點(diǎn)，計(jì)算要細(xì)心耐心．