Question

11．長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8m的水平傳送帶以速度v₀=5m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕放在距傳送帶左端O點(diǎn)2m處的P點(diǎn)，小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到傳送帶的右端A點(diǎn)后，沖上光滑斜面，斜面傾角為30°，到達(dá)B點(diǎn)速度減為零，已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g取10m/s²，不計(jì)小物塊經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失．求：
（1）B點(diǎn)距斜面底端的豎直高度h₁．
（2）從開始至小物塊滑到B點(diǎn)的時(shí)間．
（3）若小物塊輕放在傳送帶上的某些位置，小物塊均能沿斜面越過C點(diǎn)，C點(diǎn)距斜面底端的豎直高度h₂=0.5m，求這些位置距O點(diǎn)的距離范圍．

Answer 1

分析 （1）物塊輕放上傳送帶后先做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，再判斷物塊是否勻速，再由功能關(guān)系求解高度h₁．
（2）分段求時(shí)間．物塊在傳送帶上先勻加速后勻速，由牛頓第二定律求出加速度，再由速度公式求勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移和速度，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．物塊在斜面上上滑時(shí)，運(yùn)用位移公式求解時(shí)間．
（3）對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用功能關(guān)系列式分析即可．

解答 解：（1）設(shè)物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)x距離后與傳送帶共速，由動(dòng)能定理得：
  μmgx=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：x=2.5 m＜（8-2）m
故物塊滑上斜面前已與傳送帶共速，對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：
  μmgx-mgh₁=0
解得：h₁=1.25 m
（2）物塊在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得
  μmg=ma₁，
又 v₀=a₁t₁，聯(lián)立解得：t₁=1 s
此后物塊勻速運(yùn)動(dòng)，有 L-x-2 m=v₀t₂，解得：t₂=0.7 s
沿斜面上滑過程有 $\frac{{h}_{1}}{sin30°}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₃，解得：t₃=1 s
故物塊滑到B點(diǎn)的時(shí)間為 t=t₁+t₂+t₃=2.7 s
（3）設(shè)物塊通過C點(diǎn)需在傳送帶上加速x₂的距離，則由功能關(guān)系得
  μmgx₂＞mgh₂；
解得：x₂＞1 m
故小物塊釋放點(diǎn)距O點(diǎn)的距離 d=L-x₂＜7 m．
答：
（1）B點(diǎn)距斜面底端的豎直高度h₁是1.25 m．　
（2）從開始至小物塊滑到B點(diǎn)的時(shí)間是2.7 s．　
（3）這些位置距O點(diǎn)的距離范圍是d＜7m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要正確進(jìn)行受力分析及過程分析，靈活選擇研究的過程，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法和動(dòng)能定理結(jié)合研究．