Question

3．如圖所示，線圈焊接車間的傳送帶不停地傳送邊長為L=0.8m，質(zhì)量為4kg，電阻為4Ω的正方形單匝金屬線圈．傳送帶總長8L，與水平面的夾角為θ=30°，始終以恒定速度2m/s勻速運動．在傳送帶的左端虛線位置將線圈無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過一段時間，線圈達到與傳送帶相同的速度，線圈運動到傳送帶右端掉入材料筐中（圖中材料筐未畫出）．已知當一個線圈剛好開始勻速運動時，下一個線圈恰好放到傳送帶上．線圈勻速運動時，相鄰兩個線圈的間隔為L．線圈運動到傳送帶中點開始保持速度2m/s 通過一固定的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為5T、磁場方向垂直傳送帶向上，勻強磁場區(qū)域?qū)挾扰c傳送帶相同，沿傳送帶運動方向的長度為3L．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）每個線圈通過磁場區(qū)域時產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）設(shè)線圈的最下邊為ab，試作出當每個線圈通過磁場區(qū)域時ab邊所受的安培力隨時間變化的F-t（設(shè)沿斜面向下為正方向）
（3）線圈與傳送帶間的摩擦系數(shù)
（4）在正常工作時，電動機對傳送帶做功的功率．

Answer 1

分析 （1）線框在進入和離開磁場時有感應(yīng)電流，根據(jù)切割公式、歐姆定律、焦耳定律列式求解即可；
（2）線框進入磁場的過程中，ab邊不在磁場內(nèi)，所以不受安培力的作用，線框全部在磁場中運動時，沒有感應(yīng)電流，線框也不受安培力，只有在線框出磁場時，ab邊才受到安培力的作用，求出安培力的大小，即可畫出F-t圖；
（3）根據(jù)牛頓第二定律列式求解線框的加速度；根據(jù)運動學公式列式求解線框的相對位移；然后聯(lián)立方程組求解；
（4）某一導(dǎo)線框穿過磁場過程，皮帶上有多個線圈，分析機械能增加量、內(nèi)能增加量，然后求和．

解答 解：（1）每個線圈穿過磁場過程中有電流的運動距離為2L，
t_穿=$\frac{2L}{v}$； E=BLv； P=$\frac{{E}^{2}}{R}$
產(chǎn)生熱量為：Q=P•t_穿=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$•$\frac{2L}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：Q=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$=$\frac{2×{5}^{2}×0．{8}^{3}×2}{4}$J=12.8J
（2）線框進入磁場的過程中，ab邊不在磁場內(nèi)，所以不受安培力的作用，線框全部在磁場中運動時，沒有感應(yīng)電流，線框也不受安培力，只有在線框出磁場時，ab邊才受到安培力的作用，根據(jù)公式：F=BIL
得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=\frac{{5}^{2}×0．{8}^{2}×2}{4}=8$N
由楞次定律可知，安培力的方向阻礙相對運動，所以與運動的方向相反，為沿斜面向下．
從線框開始進磁場到線框開始出磁場，線框運動的時間：
${t}_{1}=\frac{3L}{v}=\frac{3×0.8}{2}=1.2$s
線框出磁場的時間：${t}_{2}=\frac{L}{v}=\frac{0.8}{2}=0.4$s
所以若設(shè)沿斜面向下為正方向可畫出F-t圖如圖．
（3）每個線圈從投放到相對傳送帶靜止，運動的距離是一樣的．設(shè)投放時間間隔為T，則v-t圖如圖所示，

在T時間內(nèi)，傳送帶位移為x_傳=v•T，線圈加速過程位移為：
x_線=$\frac{v}{2}$•T
可得：2L=v•T
其中：v=a•T
線圈加速過程：由μmgcosθ-mgsinθ=ma
聯(lián)立解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（4）每個線圈通過磁場用時T=0.8s，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化守恒思想得：$PT=μmgcosθ•{x}_{相對}+\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg•7Lsinθ+Q$
代入數(shù)據(jù)解得：P=196w
答：（1）每個線圈通過磁場區(qū)域時產(chǎn)生的焦耳熱是12.8J；
（2）如圖：
（3）線圈與傳送帶間的摩擦系數(shù)是$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（4）在正常工作時，電動機對傳送帶做功的功率是196W；

點評 本題關(guān)鍵是明確傳送帶的運動規(guī)律，然后分過程按照牛頓第二定律、運動學公式、切割公式、歐姆定律、焦耳定律列式求解．