Question

5．如圖所示，兩光滑且平行的固定水平桿位于同一豎直平面內(nèi)，兩靜止小球m₁、m₂分別穿在兩桿上，兩球間連接一個(gè)保持原長(zhǎng)的豎直輕彈簧，現(xiàn)給小球m₂一個(gè)水平向右的初速度v₀．如果兩桿足夠長(zhǎng)，則在此后的運(yùn)動(dòng)過程中（　�。�

• A． m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• B． 當(dāng) m₁的速度達(dá)到最大時(shí)，m₂同速度最小
• C． m₁、m₂組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
• D． 彈簧最長(zhǎng)時(shí)，其彈性勢(shì)能為$\frac{1}{2}$m₂v₀²

Answer 1

分析 分析兩球的受力情況，根據(jù)合外力是否為零判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒．對(duì)于彈簧、m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．彈簧最長(zhǎng)時(shí)，m₁、m₂的速度相同，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式求彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：A、對(duì)于彈簧、m₁、m₂組成的系統(tǒng)，只有彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由于彈性勢(shì)能是變化的，所以m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．故A錯(cuò)誤；
B、若m₁＞m₂，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)時(shí)，m₁一直在加速，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)m₁速度達(dá)到最大．彈簧伸長(zhǎng)時(shí)m₂先減速后，速度減至零向左加速，最小速度為零．所以m₁速度達(dá)到最大時(shí)，m₂速度不是最小，故B錯(cuò)誤；
C、由于兩球豎直方向上受力平衡，水平方向所受的彈力的彈力大小相等，方向相反，所以兩球組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，故C正確；
D、當(dāng)兩球的速度相等時(shí)，彈簧最長(zhǎng)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m₂v₀=（m₁+m₂）v
解得：v=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²+E_P
解得：E_P=$\frac{{m}_{1}{{m}_{2}v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵知道兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，兩球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可解題．