Question

6．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心在O點(diǎn)、半徑為r，內(nèi)壁光滑，A、B兩點(diǎn)分別是圓弧的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，該區(qū)間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m，帶負(fù)電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)（電荷量不變），經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角θ=53°，重力加速度為g．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）求小球所受到的電場(chǎng)力大��；
（2）小球在A點(diǎn)速度v₀多大時(shí)，小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最��？

Answer 1

分析 （1）抓住帶電小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度最大這一突破口，豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度出現(xiàn)在物理“最低點(diǎn)”，即合外力沿半徑指向圓心，而電場(chǎng)力和重力的合力則背離圓心的方向； 
（2）豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，軌道對(duì)小球的壓力豎直向下，對(duì)B的壓力最小時(shí)，對(duì)D的最小壓力等于零．

解答 解：（1）已知帶電小球在光滑的豎直圓軌道內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度最大，因此，C點(diǎn)是豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的物理“最低點(diǎn)”，也就是小球在C點(diǎn)受力情況滿足合外力完全充當(dāng)向心力，如圖
滿足tanθ=$\frac{F}{mg}$，
因此電場(chǎng)力F=mgtan53°=$\frac{4}{3}mg$．
（2）小球在D點(diǎn)時(shí)的軌道對(duì)小球的壓力最小時(shí)，對(duì)B點(diǎn)的壓力最小，
在D點(diǎn)有：$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{r}$，
對(duì)A到D運(yùn)用動(dòng)能定理得，-mgR（1+cos53°）-qERsin53°=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
聯(lián)立解得v₀=$\sqrt{\frac{79gR}{12}}$．
答：（1）小球所受到的電場(chǎng)力大小為$\frac{4}{3}mg$；
（2）小球在A點(diǎn)速度為$\sqrt{\frac{79gR}{12}}$時(shí)，小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最小

點(diǎn)評(píng) 本題抓住小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度最大這也關(guān)鍵突破口展開討論，小球在B點(diǎn)壓力對(duì)軌道壓力最小為0，根據(jù)指向圓心的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力為解題關(guān)鍵．