Question

6．如圖所示，在豎直平面內固定的圓形絕緣軌道的圓心在O點、半徑為r，內壁光滑，A、B兩點分別是圓弧的最低點和最高點，該區(qū)間存在方向水平向右的勻強電場，一質量為m，帶負電的小球在軌道內側做完整的圓周運動（電荷量不變），經(jīng)C點時速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角θ=53°，重力加速度為g．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）求小球所受到的電場力大��；
（2）小球在A點速度v₀多大時，小球經(jīng)B點時對軌道的壓力最�。�

Answer 1

分析 （1）抓住帶電小球運動至C點的速度最大這一突破口，豎直面內圓周運動的最大速度出現(xiàn)在物理“最低點”，即合外力沿半徑指向圓心，而電場力和重力的合力則背離圓心的方向； 
（2）豎直面內圓周運動的最高點，軌道對小球的壓力豎直向下，對B的壓力最小時，對D的最小壓力等于零．

解答 解：（1）已知帶電小球在光滑的豎直圓軌道內做完整的圓周運動，經(jīng)C點時速度最大，因此，C點是豎直面內圓周運動的物理“最低點”，也就是小球在C點受力情況滿足合外力完全充當向心力，如圖
滿足tanθ=$\frac{F}{mg}$，
因此電場力F=mgtan53°=$\frac{4}{3}mg$．
（2）小球在D點時的軌道對小球的壓力最小時，對B點的壓力最小，
在D點有：$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{r}$，
對A到D運用動能定理得，-mgR（1+cos53°）-qERsin53°=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
聯(lián)立解得v₀=$\sqrt{\frac{79gR}{12}}$．
答：（1）小球所受到的電場力大小為$\frac{4}{3}mg$；
（2）小球在A點速度為$\sqrt{\frac{79gR}{12}}$時，小球經(jīng)B點時對軌道的壓力最小

點評 本題抓住小球經(jīng)C點時速度最大這也關鍵突破口展開討論，小球在B點壓力對軌道壓力最小為0，根據(jù)指向圓心的合力提供圓周運動向心力為解題關鍵．